Отношение доступности - Accessibility relation

Простой Модель Крипке всего с тремя возможные миры. Поскольку отношение доступности связывает ш к v и

{ displaystyle P}

верно в v, формула

{ displaystyle Diamond P}

верно в ш. С ты недоступен из ш, дело в том, что

{ displaystyle Q}

правда нет вести

{ displaystyle Diamond Q}

быть правдой в ш.

An отношение доступности это связь который играет ключевую роль в присвоении значений истинности предложениям в реляционная семантика за модальная логика. В реляционной семантике значение истинности модальной формулы в возможный мир ${ displaystyle w}$ может зависеть от того, что правда в другом возможном мире ${ displaystyle v}$ , но только если отношение доступности ${ displaystyle R}$ относится ${ displaystyle w}$ к ${ displaystyle v}$ . Например, если ${ displaystyle P}$ держится в каком-то мире ${ displaystyle v}$ такой, что ${ displaystyle wRv}$ , формула ${ displaystyle Diamond P}$ будет правдой в ${ displaystyle w}$ . Факт ${ displaystyle wRv}$ это важно. Если ${ displaystyle R}$ не имел отношения ${ displaystyle w}$ к ${ displaystyle v}$ , тогда ${ displaystyle Diamond P}$ было бы ложным в ${ displaystyle w}$ пока не ${ displaystyle P}$ также проводится в каком-то другом мире ${ displaystyle u}$ такой, что ${ displaystyle wRu}$ .^[1]^[2]

Отношения доступности концептуально мотивированы тем фактом, что естественный язык модальные заявления зависят от некоторых, но не от всех альтернативных сценариев. Например, предложение «Может быть, идет дождь» обычно не считается верным просто потому, что можно представить сценарий, в котором шел дождь. Скорее, его истинность зависит от того, исключен ли такой сценарий имеющейся информацией. Этот факт можно формализовать в модальной логике, выбрав такое отношение доступности, чтобы ${ displaystyle wRv}$ если только ${ displaystyle v}$ совместим с информацией, доступной докладчику в ${ displaystyle w}$ .

Эта идея может быть распространена на различные приложения модальной логики. В эпистемологии можно использовать эпистемологическое понятие доступности, где ${ displaystyle wRv}$ для человека ${ displaystyle I}$ если только ${ displaystyle I}$ не знает чего-то, что исключало бы гипотезу о том, что ${ Displaystyle ш '= ш}$ . В деонтическая модальная логика можно сказать, что ${ displaystyle wRv}$ если только ${ displaystyle v}$ это морально идеальный мир с учетом моральных норм ${ displaystyle w}$ . При применении модальной логики к информатике, так называемые возможные миры можно понимать как представляющие возможные состояния, а отношение доступности можно понимать как программу. потом ${ displaystyle wRv}$ iff запуск программы может перевести компьютер из состояния ${ displaystyle w}$ заявить ${ displaystyle v}$ .

Различные приложения модальной логики могут предлагать разные ограничения на допустимые отношения доступности, которые, в свою очередь, могут приводить к разной действительности. Математическое исследование того, как валидность связана с условиями отношений доступности, известно как теория модального соответствия.

Смотрите также

Рекомендации

^ Блэкберн, Патрик; де Рийке, Маартен; Венема, Иде (2001). Модальная логика. Кембриджские трактаты в теоретической информатике.
^ ван Бентем, Йохан (2010). Модальная логика для открытых умов (PDF). CSLI.

Герла, G .; Трансформационная семантика для логики первого порядка, Logique et Analyze 1987. № 117–118. С. 69–79.
Фителсон, Брэндон; Примечания о «доступности» и модальности, 2003.
Браун, Кертис; Пропозициональная модальная логика: несколько первых шагов, 2002.
Крипке, Саул; Именование и необходимость, Оксфорд, 1980.
Льюис, Дэвид К .; Теория-аналог и количественная модальная логика ^{(требуется подписка)}, Журнал философии, Vol. LXV, № 5 (1968-03-07), стр. 113–126, 1968
Гаске, Оливье; и другие. (2013). Миры Крипке: введение в модальную логику через таблицы. Springer. С. 14–16. ISBN 978-3764385033. Получено 23 июля 2020.
Список логических систем Список наиболее популярных модальных логик.

Этот логика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[bluebible-1] Блэкберн, Патрик; де Рийке, Маартен; Венема, Иде (2001). Модальная логика. Кембриджские трактаты в теоретической информатике.

[openminds-2] ван Бентем, Йохан (2010). Модальная логика для открытых умов (PDF). CSLI.

[1]

[2]