Модальная алгебра - Modal algebra

В алгебра и логика, а модальная алгебра это структура ${\displaystyle \langle A,\land ,\lor ,-,0,1,\Box \rangle }$ такой, что

• ${\displaystyle \langle A,\land ,\lor ,-,0,1\rangle }$ это Булева алгебра,
• ${\displaystyle \Box }$ это унарная операция над А удовлетворение ${\displaystyle \Box 1=1}$ и ${\displaystyle \Box (x\land y)=\Box x\land \Box y}$ для всех Икс, у в А.

Модальные алгебры предоставляют модели пропозициональный модальная логика так же, как булевы алгебры являются моделями классическая логика. В частности, разнообразие всех модальных алгебр является эквивалентной алгебраической семантикой модальной логики K в смысле абстрактная алгебраическая логика, а решетка подмногообразий двойственно изоморфный к решетке нормальная модальная логика.

Теорема Стоуна о представлении можно обобщить на Двойственность Йонссона-Тарского, что гарантирует, что каждая модальная алгебра может быть представлен как алгебра допустимых множеств в модальном общая рамка.

А Алгебра магари (или же диагонализуемая алгебра) - модальная алгебра, удовлетворяющая ${\displaystyle \Box (-\Box x\lor x)=\Box x}$. Алгебры Магари соответствуют логика доказуемости.

Смотрите также

• Внутренняя алгебра
• Алгебра Гейтинга

Рекомендации

А. Чагров и М. Захарящев, Модальная логика, Oxford Logic Guides, т. 35, Oxford University Press, 1997. ISBN  0-19-853779-4