Теорема Мергеляна - Mergelyans theorem

Теорема Мергеляна это известный результат комплексный анализ доказано Армянский математик Сергей Мергелян в 1951 году. В нем говорится следующее:

Позволять K быть компактное подмножество из комплексная плоскость C такой, что C∖K является связаны. Затем каждые непрерывная функция ж : K C, так что ограничение ж в int (K) является голоморфный, можно приблизить равномерно на K с многочлены. Здесь int (K) обозначает интерьер из K.

Теорема Мергеляна является окончательным развитием и обобщением Аппроксимационная теорема Вейерштрасса и Теорема Рунге. Он дает полное решение классической задачи приближения многочленами.

В случае, если C∖K является нет связной, то в задаче начального приближения полиномы необходимо заменить на рациональные функции. Важный шаг решения этого дальнейшего рациональное приближение Проблема была также предложена Мергеляном в 1952 году. Дальнейшие глубокие результаты по рациональной аппроксимации связаны, в частности, с Витушкин А.Г..

Теоремы Вейерштрасса и Рунге были выдвинуты в 1885 году, а теорема Мергеляна датируется 1951 годом. Эта довольно большая разница во времени неудивительна, поскольку доказательство теоремы Мергеляна основано на новом мощном методе, созданном Мергеляном. После Вейерштрасса и Рунге многие математики (в частности, Уолш, Келдыш, и Лаврентьев ) работал над той же проблемой. Предлагаемый Мергеляном метод доказательства является конструктивным и остается единственным известным конструктивным доказательством результата.

Смотрите также

Рекомендации

  • Леннарт Карлесон, Теорема Мергеляна о равномерном полиномиальном приближении, Математика. Сканд., Т. 15, (1964) 167–175.
  • Дитер Гайер, Лекции по комплексной аппроксимации, Birkhäuser Boston, Inc. (1987), ISBN  0-8176-3147-X.
  • В. Рудин, Реальный и комплексный анализ, McGraw – Hill Book Co., Нью-Йорк, (1987), ISBN  0-07-054234-1.
  • Витушкин А.Г., Полвека как один день, Математические события двадцатого века, 449–473, Springer, Berlin, (2006), ISBN  3-540-23235-4/ hbk.

внешняя ссылка