Теорема Мацумотоса (теория групп) - Matsumotos theorem (group theory)

В теория групп, Теорема мацумото, доказано Хидэя Мацумото  (1964 ), дает условия для двух сокращенных слов Группа Коксетера для представления того же элемента.

Заявление

Если два сокращенных слова представляют один и тот же элемент группы Кокстера, то теорема Мацумото утверждает, что первое слово может быть преобразовано во второе путем многократного преобразования

xyxy ... к yxyx ... (или наоборот)

куда

xyxy ... = yxyx ...

является одним из определяющих соотношений группы Кокстера.

Приложения

Из теоремы Мацумото следует, что существует природная карта (не групповой гомоморфизм ) из группы Кокстера в соответствующую группа кос, переводящий любой элемент группы Кокстера, представленный некоторым приведенным словом в образующих, к тому же слову в образующих группы кос.

Рекомендации

Мацумото, Хидея (1964), «Генераторы и отношения групп генералов Вейля», C. R. Acad. Sci. Париж, 258: 3419–3422, МИСТЕР  0183818