Матричная факторизация многочлена - Matrix factorization of a polynomial

А матричная факторизация полинома это метод факторинга неприводимые многочлены с матрицы. Дэвид Эйзенбуд доказал, что каждый многомерный действительный многочлен п без линейных членов можно записать как AB = число Пи, куда А и B находятся квадратные матрицы и я это единичная матрица.^[1] Учитывая многочлен п, матрицы А и B можно найти элементарными методами.^[2]

• Пример:

Полином Икс² + у² неприводимо над р[Икс,у], но можно записать как

${\displaystyle \left[{\begin{array}{cc}x&-y\\y&x\end{array}}\right]\left[{\begin{array}{cc}x&y\\-y&x\end{array}}\right]=(x^{2}+y^{2})\left[{\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}}\right]}$

Рекомендации

1. Эйзенбуд, Дэвид (1 января 1980 г.). «Гомологическая алгебра на полном пересечении с приложением к представлениям групп». Труды Американского математического общества. 260 (1): 35–35. Дои:10.1090 / S0002-9947-1980-0570778-7. ISSN  0002-9947.
2. Крислер, Дэвид; Диверис, Космас, Матричные факторизации сумм квадратов многочленов (PDF)

внешняя ссылка

• Реализация в системе Mathematica алгоритма матричной факторизации многочленов