Масатаке Кураниши - Masatake Kuranishi

Масатаке Кураниши (倉 西 正 武 Кураниши Масатаке, родился 19 июля 1924 г., Токио ) это Японский математик, который работает над несколько сложных переменных, уравнения в частных производных, и дифференциальная геометрия.

Образование и карьера

Кураниши получил в 1952 г. Кандидат наук. из Нагойский университет. Он стал там преподавателем в 1951 году, доцентом в 1952 году и профессором в 1958 году.^[1] С 1955 по 1956 год он был приглашенным исследователем в Институт перспективных исследований в Принстон, Нью-Джерси.^[2] С 1956 по 1961 год он был приглашенным профессором в Чикагский университет, то Массачусетский Институт Технологий, и Университет Принстона. Он стал профессором в Колумбийский университет летом 1961 г.^[1]

Кураниши был приглашенным спикером на Международный конгресс математиков в 1962 г. Стокгольм с разговором О деформациях компактных сложных конструкций^[3] а в 1970 г. Отлично с разговором Условия выпуклости, связанные с оценкой 1/2 на эллиптических комплексах. Он был научным сотрудником Гуггенхайма в 1975–1976 учебном году.^[4] В 2000 году получил премию Стефана Бергмана.^[1] В 2014 году получил Приз геометрии из Математическое общество Японии.

Исследование

Кураниши и Эли Картан учредил одноименный Теорема Картана – Кураниши. на продолжении внешних дифференциальных форм.^[5] В 1962 г. по работе Кунихико Кодайра и Дональд Спенсер, Кураниши построил локально полные деформации компактных комплексных многообразий.^[6]

В 1982 г. он добился значительного прогресса в проблеме вложения для CR-многообразия (Структуры Коши – Римана).

В серии глубоких работ, опубликованных в 1982 г. [Kur I,^[7] II,^[8] III^[9]], Кураниши разработал теорию гармонических интегралов на сильно псевдовыпуклых КЛ-структурах над малыми шарами вдоль прямой, развитую Д. К. Спенсер, К. Б. Морри, Дж. Дж. Кон и Ниренберг. Он рассмотрел сильно псевдовыпуклую CR-структуру на многообразии реальной размерности. ${\displaystyle 2n-1}$. В [Kur I] он установил априорную оценку для Neumann краевая задача на комплексе, ассоциированном со структурой, в случае, если структура индуцирована вложением в ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ и ограничивается небольшим мячом особого типа, при условии ${\displaystyle 1\leq q\leq n-3}$, куда q - степень дифференциальных форм. В [Kur II] он развил теорему регулярности решений краевой задачи Неймана, основанную на априорной оценке [Kur I]. В качестве важного приложения своей глубокой теории он доказал в [Кур III], что когда ${\displaystyle n\geq 5}$, структура реализуется в окрестности реперной точки вложением в ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$.^[10]

Таким образом, согласно работе Кураниши, в реальном измерении 9 и выше, локальное вложение абстрактных CR-структур верно, а также верно в реальном измерении 7 по работе Акахори.^[11] Упрощенное представление доказательства Кураниши принадлежит Сидни Вебстеру.^[12] За ${\displaystyle n=2}$ (т.е., действительное измерение 3), Ниренберг опубликовал контрпример. Проблема локального вложения остается открытой в вещественной размерности 5.

Избранные публикации

• Хейсуке Хиронака (ред.): Масатаке Кураниши - Избранные статьи, Springer 2010
• Кураниши: Деформации компактных комплексных многообразий, Монреаль, Presses de l'Universite de Montreal, 1971, 99 страниц.
• Кураниши: Лекции по инволютивным системам дифференциальных уравнений в частных производных, Sociedade de matemática de São Paulo, 1967, 75 страниц.
• Кураниши с нотами М.К. Венкатеша Мурти: Лекции по внешним дифференциальным системам, Институт фундаментальных исследований Тата, 1962 г.

Смотрите также

• Структура Кураниши

Рекомендации

1. Премия Бергмана для Кураниши, уведомления AMS
2. Кураниши, Масатаке | Институт перспективных исследований
3. Кураниши, М. (1963). «О деформациях компактных сложных конструкций» (PDF). Proc. Междунар. Congr. Math., Стокгольм: 357–359. Архивировано из оригинал (PDF) на 2015-11-17. Получено 2015-11-14.
4. Фонд Джона Саймона Гуггенхайма | Масатаке Кураниши
5. Кураниши, Масатаке (1957). «О теореме Э. Картана о продолжении внешних дифференциальных систем». Американский журнал математики. 79: 1–47. Дои:10.2307/2372381.
6. Кураниши, Масатаке (1962). «О локально полных семействах комплексных аналитических структур». Анналы математики. 75: 536–577. Дои:10.2307/1970211.
7. Кураниши, Масатаке (1982). "Сильно псевдовыпуклые КЛ-структуры над малыми шарами. Часть I. Априорная оценка". Анналы математики. 115: 451–500. Дои:10.2307/2007010.
8. Кураниши, Масатаке (1982). «Сильно псевдовыпуклые КЛ-структуры над малыми шарами. Часть II. Теорема регулярности». Анналы математики. 116: 1–64. Дои:10.2307/2007047.
9. Кураниши, Масатаке (1982). «Сильно псевдовыпуклые CR-структуры над малыми шарами. Часть III. Теорема вложения». Анналы математики. 116: 249–330. Дои:10.2307/2007063.
10. Бедфорд, Эрик (ред.). «Препятствия к встраиванию реальных (${\displaystyle 2n-1}$) -Мерные компактные CR-многообразия в ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n+1}}$ Авторы Hing-Sun Luk и Стивен С.-Т. Яу ". Несколько сложных переменных и сложная геометрия, часть 3. п. 261.
11. Акахори, Такао (1987). "Новый подход к теореме локального вложения CR-структур ${\displaystyle n\geq 4}$ (локальная разрешимость оператора ${\displaystyle {\overline {\partial _{b}}}}$ в абстрактном смысле) ". Мемуары Американского математического общества. 67 (366).
12. Вебстер, Сидней, М. (1989). «О доказательстве теоремы вложения Кураниши». Annales de l'Institut Henri Poincaré C. 6 (3): 183–207.

внешняя ссылка

• Конференция в Колумбийском университете в честь 80-летия Кураниши, 2005 г.