Выравнивание коллектора - Manifold alignment

Выравнивание коллектора это класс машинное обучение алгоритмы, которые создают проекции между наборами данных, учитывая, что исходные наборы данных лежат на общем многообразие. Эта концепция была впервые представлена ​​как таковая Хэмом, Ли и Солом в 2003 году.^[1] добавление многообразия ограничений к общей проблеме корреляции множеств многомерных векторов.^[2]

Обзор

Выравнивание коллектора предполагает, что разрозненные наборы данных, созданные аналогичными процессами генерации, будут иметь одинаковую основу. многообразие представление. Изучая проекции из каждого исходного пространства в общее многообразие, восстанавливаются соответствия, и знания из одной области могут быть перенесены в другую. Большинство методик множественного выравнивания рассматривают только два набора данных, но эта концепция распространяется на произвольно множество исходных наборов данных.

Рассмотрим случай выравнивания двух наборов данных, ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$, с ${\displaystyle X_{i}\in \mathbb {R} ^{m}}$ и ${\displaystyle Y_{i}\in \mathbb {R} ^{n}}$.

Алгоритмы выравнивания коллектора пытаются спроектировать оба ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$ в новый d-мерное пространство, в котором проекции минимизируют расстояние между соответствующими точками и сохраняют структуру локального многообразия исходных данных. Проекционные функции обозначаются:

${\displaystyle \phi _{X}:\,\mathbb {R} ^{m}\rightarrow \mathbb {R} ^{d}}$

${\displaystyle \phi _{Y}:\,\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{d}}$

Позволять ${\displaystyle W}$ представляют собой двоичную матрицу соответствия между точками в ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$:

${\displaystyle W_{i,j}={\begin{cases}1&if\,X_{i}\leftrightarrow Y_{j}\\0&otherwise\end{cases}}}$

Позволять ${\displaystyle S_{X}}$ и ${\displaystyle S_{Y}}$ представляют точечные сходства в наборах данных. Обычно это кодируется как тепловое ядро из матрица смежности из k-граф ближайшего соседа.

Наконец, введем коэффициент ${\displaystyle 0\leq \mu \leq 1}$, который можно настроить, чтобы отрегулировать вес цели "сохранить структуру многообразия" по сравнению с целью "минимизировать соответствующие расстояния между точками".

Имея эти определения, функция потерь для центровки коллектора можно написать:

${\displaystyle \arg \min _{\phi _{X},\phi _{Y}}\mu \sum _{i,j}\left\Vert \phi _{X}\left(X_{i}\right)-\phi _{X}\left(X_{j}\right)\right\Vert ^{2}S_{X,i,j}+\mu \sum _{i,j}\left\Vert \phi _{Y}\left(Y_{i}\right)-\phi _{Y}\left(Y_{j}\right)\right\Vert ^{2}S_{Y,i,j}+\left(1-\mu \right)\sum _{i,j}\Vert \phi _{X}\left(X_{i}\right)-\phi _{Y}\left(Y_{j}\right)\Vert ^{2}W_{i,j}}$

Решение этой оптимизационной задачи эквивалентно решению обобщенная задача на собственные значения с использованием граф лапласиан^[3] соединительной матрицы, грамм:

${\displaystyle G=\left[{\begin{array}{cc}\mu S_{X}&\left(1-\mu \right)W\\\left(1-\mu \right)W^{T}&\mu S_{Y}\end{array}}\right]}$

Соответствия между данными

Описанный выше алгоритм требует полной информации о парном соответствии между наборами входных данных; а контролируемое обучение парадигма. Однако эту информацию обычно трудно или невозможно получить в реальных приложениях. Недавняя работа расширила алгоритм выравнивания основного коллектора до полууправляемый^[4], без присмотра^[5], и многократный^[6]настройки.

Одношаговое и двухэтапное выравнивание

Описанный выше алгоритм выполняет «одноэтапное» выравнивание, находя вложения для обоих наборов данных одновременно. Аналогичного эффекта можно добиться и при «двухступенчатом» выравнивании.^[7][8], после немного измененной процедуры:

1. Независимо спроецируйте каждый набор входных данных в пространство меньшей размерности, используя любой из множества уменьшение размеров алгоритмы.
2. Выполните линейное выравнивание коллектора для встроенных данных, удерживая первый набор данных фиксированным, сопоставляя каждый дополнительный набор данных с первым набором данных. Этот подход имеет преимущество декомпозиции требуемых вычислений, что снижает накладные расходы на память и позволяет выполнять параллельные реализации.

Проекции на уровне экземпляра и на уровне функций

Выравнивание многообразия можно использовать для поиска линейных (на уровне объектов) проекций или нелинейных (на уровне экземпляров) вложений. Хотя версия на уровне экземпляра обычно обеспечивает более точное выравнивание, она приносит в жертву большую степень гибкости, поскольку изученное встраивание часто трудно параметризовать. Проекции на уровне функций позволяют легко встраивать любые новые экземпляры в пространство коллектора, а проекции можно комбинировать для формирования прямых отображений между исходными представлениями данных. Эти свойства особенно важны для приложений передачи знаний.

Приложения

Выравнивание многообразия подходит для задач с несколькими корпусами, лежащими на общем коллекторе, даже если каждый корпус имеет разную размерность. Многие реальные проблемы подходят под это описание, но традиционные методы не могут использовать преимущества всех корпусов одновременно. Выравнивание коллектора также облегчает передача обучения, в котором знание одной области используется для быстрого старта обучения в коррелированных областях.

Применения выравнивания коллектора включают:

• Поиск информации на разных языках / автоматический перевод^[8]
  • Представляя документы в виде вектора количества слов, множественное выравнивание может восстановить соответствие между документами на разных языках.
  • Переписку документов между языками относительно легко получить, особенно от многоязычных организаций, таких как Евросоюз.
• Перенос обучения политик и государственных представлений для обучения с подкреплением^[8]
• Согласование белок ЯМР структуры^[8]
• Ускорение изучения моделей в робототехнике за счет обмена данными, созданными другими роботами ^[9]

Рекомендации

1. Хам, Джи Хун; Дэниел Д. Ли; Лоуренс К. Сол (2003). «Изучение многомерных соответствий из низкоразмерных многообразий» (PDF). Материалы двадцатой Международной конференции по машинному обучению (ICML-2003).
2. Хотеллинг, H (1936). «Отношения между двумя наборами переменных» (PDF). Биометрика. 28 (3–4): 321–377. Дои:10.2307/2333955. JSTOR  2333955.
3. Белкин, М; П. Нийоги (2003). «Собственные карты Лапласа для уменьшения размерности и представления данных» (PDF). Нейронные вычисления. 15 (6): 1373–1396. CiteSeerX  10.1.1.192.8814. Дои:10.1162/089976603321780317. S2CID  14879317.
4. Хам, Джи Хун; Дэниел Д. Ли; Лоуренс К. Сол (2005). «Полуавтоматическая центровка коллекторов» (PDF). Материалы ежегодной конференции по неопределенности в искусственном интеллекте.
5. Ван, Чанг; Шридхар Махадеван (2009). Юстировка манифольда без соответствия (PDF). 21-я Международная совместная конференция по искусственному интеллекту.^{[постоянная мертвая ссылка ]}
6. Ван, Чанг; Шридхар Махадеван (2011). Адаптация неоднородной области с использованием выравнивания коллектора (PDF). 22-я Международная совместная конференция по искусственному интеллекту. Архивировано из оригинал (PDF) на 2012-04-15. Получено 2011-12-14.
7. Лафон, Стефан; Йози Келлер; Рональд Р. Койфман (2006). «Слияние данных и сопоставление данных с множеством запросов по картам распространения» (PDF). IEEE Transactions по анализу шаблонов и машинному анализу. 28 (11): 1784–1797. CiteSeerX  10.1.1.419.1814. Дои:10.1109 / тпами.2006.223. PMID  17063683. S2CID  1186335.^{[постоянная мертвая ссылка ]}
8. Ван, Чанг; Шридхар Махадеван (2008). Выравнивание коллектора с использованием анализа Прокруста (PDF). 25-я Международная конференция по машинному обучению.^{[постоянная мертвая ссылка ]}
9. Макондо, Ндивхуво; Бенджамин Росман; Осаму Хасегава (2015). Передача знаний для изучения моделей роботов с помощью анализа локального прокруста. 15-я Международная конференция IEEE-RAS по роботам-гуманоидам (Humanoid Robots). Дои:10.1109 / HUMANOIDS.2015.7363502.

дальнейшее чтение

• Xiong, L .; Ф. Ван; К. Чжан (2007). «Выравнивание полуопределенного коллектора». Материалы 18-й Европейской конференции по машинному обучению. CiteSeerX  10.1.1.91.7346.
• Ван, Чанг; Шридхар Махадеван (2009). «Общая основа для выравнивания коллектора» (PDF). Осенний симпозиум AAAI по обучению многообразию и его приложениям.^{[постоянная мертвая ссылка ]}
• Ван, Чанг; Шридхар Махадеван (2010). «Выравнивание многоуровневого коллектора» (PDF). Univ. Массачусетса TR UM-CS-2010-049.
• Ма, Юньцянь (15 апреля 2012 г.). Теория и приложения многообразного обучения. Группа Тейлор и Фрэнсис. п. 376. ISBN  978-1-4398-7109-6.
• Обзор выравнивания манифольда Чанг Ванга