Аномальная подгруппа - Malnormal subgroup

В математика, в области теория групп, а подгруппа ${displaystyle H}$ из группа ${displaystyle G}$ Называется ненормальный если для любого ${displaystyle x}$ в ${displaystyle G}$ но не в ${displaystyle H}$, ${displaystyle H}$ и ${displaystyle xHx^{-1}}$ пересекаются в элемент идентичности.^[1]

Некоторые факты о ненормальности:

• Пересечение аномальных подгрупп является ненормальным.^[2]
• Ненормальность переходный, то есть аномальная подгруппа аномальной подгруппы является аномальной.^[3]
• Тривиальная подгруппа и вся группа являются ненормальными подгруппами. А нормальная подгруппа это тоже ненормально, должно быть одним из них.^[4]
• Каждая аномальная подгруппа - это особый тип C-группа называется тривиальной подгруппой пересечений или подгруппой TI.

Когда грамм конечно, аномальная подгруппа ЧАС отличается от 1 и грамм называется «дополнением Фробениуса».^[4] Набор N элементов грамм которые либо равны 1, либо не сопряжены с любым элементом ЧАС, является нормальной подгруппой грамм, называемое «ядром Фробениуса», и грамм является полупрямым произведением ЧАС и N (Теорема Фробениуса).^[5]

Рекомендации

1. Линдон, Роджер С.; Шупп, Пол Э. (2001), Комбинаторная теория групп, Springer, стр. 203, ISBN  9783540411581.
2. Gildenhuys, D .; Харлампович, О .; Мясников, А. (1995), "CSA-группы и разделенные свободные конструкции", Бюллетень Австралийского математического общества, 52 (1): 63–84, arXiv:математика / 9605203, Дои:10.1017 / S0004972700014453, МИСТЕР  1344261.
3. Karrass, A .; Солитэр, Д. (1971), "Свободное произведение двух групп с аномальной объединенной подгруппой", Канадский математический журнал, 23: 933–959, Дои:10.4153 / cjm-1971-102-8, МИСТЕР  0314992.
4. де ла Харп, Пьер; Вебер, Клод (2011), Малнормальные подгруппы и группы Фробениуса: основы и примеры, arXiv:1104.3065, Bibcode:2011arXiv1104.3065D.
5. Фейт, Вальтер (1967), Характеры конечных групп, W. A. ​​Benjamin, Inc., Нью-Йорк-Амстердам, стр. 133–139, МИСТЕР  0219636.