Магнитный топологический изолятор - Magnetic topological insulator

Магнитные топологические изоляторы трехмерны магнитные материалы с нетривиальным топологический указатель защищенный симметрия Кроме как обращение времени.^{[1][2][3][4][5]} В отличие от немагнитный топологический изолятор, магнитный топологический изолятор может иметь естественный зазор поверхностные состояния пока симметрия квантования нарушена на поверхности. Эти поверхности с зазорами представляют собой топологически защищенную полуквантованную поверхность. аномальная холловская проводимость (${\displaystyle e^{2}/2h}$) перпендикулярно поверхности. Знак полуквантованной поверхностной аномальной холловской проводимости зависит от удельного поверхностного окончания.^[6]

Теория

Аксионная муфта

В ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ классификацию трехмерного кристаллического топологического изолятора можно понять с точки зрения аксионного сцепления. ${\displaystyle \theta }$. Скалярная величина, которая определяется из волновой функции основного состояния^[7]

${\displaystyle \theta =-{\frac {1}{4\pi }}\int _{BZ}d^{3}k\,\epsilon ^{\alpha \beta \gamma }{\text{Tr}}{\Big [}{\mathcal {A}}_{\alpha }\partial _{\beta }{\mathcal {A}}_{\gamma }-i{\frac {2}{3}}{\mathcal {A}}_{\alpha }{\mathcal {A}}_{\beta }{\mathcal {A}}_{\gamma }{\Big ]}}$ .

куда ${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }}$ сокращенное обозначение Ягодное соединение матрица

${\displaystyle {\mathcal {A}}_{j}^{nm}(\mathbf {k} )=\langle u_{n\mathbf {k} }|i\partial _{k_{j}}|u_{m\mathbf {k} }\rangle }$,

куда ${\displaystyle |u_{m\mathbf {k} }\rangle }$ - клеточно-периодическая часть основного состояния Блоховская волновая функция.

Топологическая природа аксионного взаимодействия очевидна, если учесть калибровочные преобразования. В этой настройке конденсированного состояния калибровочное преобразование - это унитарное преобразование между штатами в то же время ${\displaystyle \mathbf {k} }$ точка

${\displaystyle |{\tilde {\psi }}_{n\mathbf {k} }\rangle =U_{mn}(\mathbf {k} )|\psi _{n\mathbf {k} }\rangle }$.

Теперь преобразование калибровки вызовет ${\displaystyle \theta \rightarrow \theta +2\pi n}$ , ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$. Поскольку выбор калибровки произвольный, это свойство говорит нам, что ${\displaystyle \theta }$ хорошо определен только в интервале длины ${\displaystyle 2\pi }$ например ${\displaystyle \theta \in [-\pi ,\pi ]}$.

Последний ингредиент, который нам нужен, чтобы получить ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ классификация, основанная на аксионном взаимодействии, происходит из наблюдения того, как кристаллические симметрии действуют на ${\displaystyle \theta }$.

• Дробные переводы решетки ${\displaystyle \tau _{q}}$, n-кратные повороты ${\displaystyle C_{n}}$: ${\displaystyle \theta \rightarrow \theta }$.
• Обратное время ${\displaystyle T}$, инверсия ${\displaystyle I}$: ${\displaystyle \theta \rightarrow -\theta }$.

Следствием этого является то, что если обращение времени или инверсия являются симметриями кристалла, нам необходимо иметь ${\displaystyle \theta =-\theta }$и это может быть правдой, только если ${\displaystyle \theta =0}$(тривиально),${\displaystyle \pi }$(нетривиально) (обратите внимание, что ${\displaystyle -\pi }$ и ${\displaystyle \pi }$ идентифицированы) давая нам ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ классификация. Кроме того, мы можем комбинировать инверсию или обращение времени с другими симметриями, которые не влияют на ${\displaystyle \theta }$ приобретать новые симметрии, которые квантуют ${\displaystyle \theta }$. Например, зеркальную симметрию всегда можно выразить как ${\displaystyle m=I*C_{2}}$ дающие начало кристаллическим топологическим изоляторам,^[8] а первый собственный магнитный топологический изолятор MnBi${\displaystyle _{2}}$Te${\displaystyle _{4}}$^[9][10] имеет симметрию квантования ${\displaystyle S=T*\tau _{1/2}}$.

Поверхностная аномальная холловая проводимость

До сих пор мы обсуждали математические свойства аксионного сцепления. Физически нетривиальная аксионная муфта (${\displaystyle \theta =\pi }$) приведет к полуквантованной поверхностной аномальной холловской проводимости (${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}=e^{2}/2h}$), если поверхностные состояния являются щелевыми. Чтобы убедиться в этом, обратите внимание, что в целом ${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$ имеет два вклада. Один идет от аксионной муфты ${\displaystyle \theta }$, величина, которая, как мы видели, определяется из соображений объема, а другая величина Ягодная фаза ${\displaystyle \phi }$ поверхностных состояний на Уровень Ферми и поэтому зависит от поверхности. Таким образом, для данного поверхностного окончания перпендикулярная составляющая аномальной холловской проводимости поверхности к поверхности будет

${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}=-{\frac {e^{2}}{h}}{\frac {\theta -\phi }{2\pi }}\ {\text{mod}}\ e^{2}/h}$.

Выражение для ${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$ определено ${\displaystyle {\text{mod}}\ e^{2}/h}$ потому что свойство поверхности (${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$) можно определить из объемного свойства (${\displaystyle \theta }$) с точностью до кванта. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим блок материала с некоторой начальной ${\displaystyle \theta }$ который мы обернем двумерным квантовым аномальным холловским диэлектриком с Индекс Черна ${\displaystyle C=1}$. Пока мы делаем это, не закрывая зазор в поверхности, мы можем увеличить ${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$ к ${\displaystyle e^{2}/h}$ без изменения объема и, следовательно, без изменения аксионной муфты ${\displaystyle \theta }$.

Один из самых драматических эффектов возникает, когда ${\displaystyle \theta =\pi }$ и присутствует симметрия относительно обращения времени, т.е. немагнитный топологический изолятор. С ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$ это псевдовектор на поверхности кристалла, он должен соблюдать симметрию поверхности, и ${\displaystyle T}$ один из них, но ${\displaystyle T{\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}=-{\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$ в результате чего ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}=0}$. Это заставляет ${\displaystyle \phi =\pi }$ на каждая поверхность приводящий к конусу Дирака (или, в более общем смысле, к нечетному числу конусов Дирака) на каждая поверхность и, следовательно, делая границу материала проводящей.

С другой стороны, если симметрия относительно обращения времени отсутствует, другие симметрии могут квантовать ${\displaystyle \theta =\pi }$ но не сила ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$ исчезать. Самый крайний случай - это случай инверсионной симметрии (I). Инверсия никогда не бывает поверхностной симметрией и, следовательно, ненулевой ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$ действует. В случае, когда поверхность имеет зазор, имеем ${\displaystyle \phi =0}$ что приводит к полу-квантованной поверхности AHC ${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}=-{\frac {e^{2}}{2h}}}$.

Полуквантованная поверхностная холловская проводимость и связанная с ней трактовка также подходят для понимания топологических изоляторов в магнитном поле. ^[11] дает эффективное аксионное описание электродинамики этих материалов.^[12] Этот термин приводит к нескольким интересным предсказаниям, включая квантованный магнитоэлектрический эффект.^[13] Доказательства этого эффекта недавно были получены в экспериментах по ТГц спектроскопии, проведенных на Университет Джона Хопкинса.^[14]

Экспериментальные реализации

Топологические изоляторы с магнитным легированием

Внутренние магнитные топологические изоляторы

Рекомендации

1. Бао, Лихонг; Ван, Вэйи; Мейер, Николас; Лю, Янвэнь; Чжан, Ченг; Ван, Кай; Ай, Пинг; Сю, Факсиан (2013). «Квантовые поправки кроссовер и ферромагнетизм в магнитных топологических изоляторах». Научные отчеты. 3: 2391. Bibcode:2013НатСР ... 3Э2391Б. Дои:10.1038 / srep02391. ЧВК  3739003. PMID  23928713.
2. "'Магнитный топологический изолятор создает собственное магнитное поле ». Phys.org. Phys.org. Получено 2018-12-17.
3. Сюй, Су-Ян; Неупане, Мадхаб; и другие. (2012). «Спиновая текстура ежа и фазовая перестройка Берри в магнитном топологическом изоляторе». Природа Физика. 8 (8): 616–622. arXiv:1212.3382. Bibcode:2012НатФ ... 8..616X. Дои:10.1038 / nphys2351. ISSN  1745-2481. S2CID  56473067. Явное использование et al. в: | first2 = (помощь)
4. Хасан, М. Захид; Сюй, Су-Ян; Неупане, Мадхаб (2015), «Топологические изоляторы, топологические полуметаллы Дирака, топологические кристаллические изоляторы и топологические изоляторы Кондо», Топологические изоляторы, John Wiley & Sons, Ltd, стр. 55–100, Дои:10.1002 / 9783527681594.ch4, ISBN  978-3-527-68159-4, получено 2020-04-23
5. Hasan, M. Z .; Кейн, К. Л. (2010-11-08). «Коллоквиум: Топологические изоляторы». Обзоры современной физики. 82 (4): 3045–3067. arXiv:1002.3895. Bibcode:2010RvMP ... 82.3045H. Дои:10.1103 / RevModPhys.82.3045. S2CID  16066223.
6. Варнава, Никодим; Вандербильт, Дэвид (13 декабря 2018). «Поверхности аксионных изоляторов». Физический обзор B. 98 (24): 245117. arXiv:1809.02853. Bibcode:2018PhRvB..98x5117V. Дои:10.1103 / PhysRevB.98.245117. S2CID  119433928.
7. Ци, Сяо-Лян; Hughes, Taylor L .; Чжан, Шоу-Чэн (24 ноября 2008 г.). "Топологическая полевая теория изоляторов, инвариантных относительно обращения времени". Физический обзор B. 78 (19): 195424. arXiv:0802.3537. Bibcode:2008PhRvB..78s5424Q. Дои:10.1103 / PhysRevB.78.195424. S2CID  117659977.
8. Фу, Лян (8 марта 2011 г.). «Топологические кристаллические изоляторы». Письма с физическими проверками. 106 (10): 106802. arXiv:1010.1802. Bibcode:2011PhRvL.106j6802F. Дои:10.1103 / PhysRevLett.106.106802. PMID  21469822. S2CID  14426263.
9. Гонг, Ян; и другие. (2019). «Экспериментальная реализация собственного магнитного топологического изолятора». Письма о китайской физике. 36 (7): 076801. arXiv:1809.07926. Bibcode:2019ЧФЛ..36г6801Г. Дои:10.1088 / 0256-307X / 36/7/076801. S2CID  54224157.
10. Отроков Михаил М .; и другие. (2019). «Предсказание и наблюдение первого антиферромагнитного топологического изолятора». Природа. 576 (7787): 416–422. arXiv:1809.07389. Дои:10.1038 / s41586-019-1840-9. PMID  31853084. S2CID  54016736.
11. Вильчек, Франк (4 мая 1987 г.). «Два приложения аксионной электродинамики». Письма с физическими проверками. 58 (18): 1799–1802. Bibcode:1987PhRvL..58.1799W. Дои:10.1103 / PhysRevLett.58.1799. PMID  10034541.
12. Ци, Сяо-Лян; Hughes, Taylor L .; Чжан, Шоу-Чэн (24 ноября 2008 г.). "Топологическая полевая теория изоляторов, инвариантных относительно обращения времени". Физический обзор B. 78 (19): 195424. arXiv:0802.3537. Bibcode:2008PhRvB..78s5424Q. Дои:10.1103 / PhysRevB.78.195424. S2CID  117659977.
13. Франц, Марсель (24 ноября 2008 г.). «Физика высоких энергий в новом обличье». Физика. 1: 36. Bibcode:2008PhyOJ ... 1 ... 36F. Дои:10.1103 / Физика.1.36.
14. Ву, Лян; Салехи, М .; Koirala, N .; Moon, J .; Ой, S .; Армитаж, Н. П. (2 декабря 2016 г.). «Квантованное вращение Фарадея и Керра и аксионная электродинамика трехмерного топологического изолятора». Наука. 354 (6316): 1124–1127. arXiv:1603.04317. Bibcode:2016Научный ... 354.1124W. Дои:10.1126 / science.aaf5541. ISSN  0036-8075. PMID  27934759. S2CID  25311729.