Многоугольник Мебиуса – Кантора - Möbius–Kantor polygon

Многоугольник Мебиуса – Кантора
Ортографическая проекция показано здесь с 4 красными и 4 синими 3-гранными треугольники.
Символ Шепарда	3(24)3
Символ Шлефли	3{3}3
Диаграмма Кокстера
Края	8 3{}
Вершины	8
Многоугольник Петри	Восьмиугольник
Группа Шепард	3[3]3, заказ 24
Двойной многогранник	Самодвойственный
Характеристики	Обычный

В геометрия, то Многоугольник Мебиуса – Кантора это правильный сложный многоугольник ₃{3}₃, , в ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$. ₃{3}₃ имеет 8 вершин и 8 ребер. Он самодвойственный. Каждая вершина делится на 3 треугольных ребра.^[1] Коксетер назвал это Многоугольник Мебиуса – Кантора за разделение сложная конфигурация структура как Конфигурация Мебиуса – Кантора, (8₃).^[2]

Обнаружил G.C. Шепард в 1952 году он представил его как 3 (24) 3, а его симметрию Кокстер назвал ₃[3]₃, изоморфный бинарная тетраэдрическая группа, заказ 24.

Координаты

Координаты 8 вершин этого многоугольника могут быть заданы в ${\displaystyle \mathbb {C} ^{3}}$, в качестве:

(ω,−1,0)	(0,ω,−ω^2)	(ω^2,−1,0)	(−1,0,1)
(−ω,0,1)	(0,ω^2,−ω)	(−ω^2,0,1)	(1,−1,0)

куда ${\displaystyle \omega ={\tfrac {-1+i{\sqrt {3}}}{2}}}$.

Как конфигурация

В матрица конфигурации за ₃{3}₃ является:^[3] ${\displaystyle \left[{\begin{smallmatrix}8&3\\3&8\end{smallmatrix}}\right]}$

Реальное представление

Он имеет реальное представление как 16 ячеек, в 4-мерном пространстве с одинаковыми 8 вершинами. 24 ребра в 16 ячейке видны в многоугольнике Мёбиуса – Кантора, когда 8 треугольных ребер нарисованы как 3 отдельных ребра. Треугольники представлены 2 наборами по 4 красных или синих контура. B₄ проекции даны в двух разных ориентациях симметрии между двумя наборами цветов.

орфографические проекции

Самолет	B4		F4
График
Симметрия	[8]		[12/3]

Связанные многогранники

На этом графике два чередующихся многоугольника показаны красным и синим цветом в виде соединения. 3{3}3 в двойных позициях.

3{6}2, или же с 24 вершинами в черном цвете и 16 3-гранями, раскрашенными в 2 наборах 3-граней в красный и синий.[4]

Это также можно рассматривать как чередование , представленный как . имеет 16 вершин и 24 ребра. Соединение двух, в двойных положениях, и , можно представить как , содержит все 16 вершин .

Усечение , то же самое, что и правильный многоугольник, ₃{6}₂, . Его реберная диаграмма - это диаграмма Кэли за ₃[3]₃.

Регулярный Гессенский многогранник ₃{3}₃{3}₃, имеет этот многоугольник как грань и вершина фигуры.

Примечания

1. Кокстер и Шепард, 1991, стр.30 и стр.47.
2. Кокстер и Шепард, 1992
3. Кокстер, Комплексные правильные многогранники, с.117, 132
4. Кокстер, Правильные комплексные многогранники, с. 109

Рекомендации

• Шепард, Г.; Правильные сложные многогранники, Proc. Лондонская математика. Soc. Series 3, Vol 2, (1952), pp 82–97.
• Кокстер, Х. С. М. и Moser, W.O.J .; Генераторы и соотношения для дискретных групп (1965), особенно стр 67–80.
• Кокстер, Х. С. М.; Регулярные сложные многогранники, Cambridge University Press, (1974), второе издание (1991).
• Кокстер, Х. С. М. и Shephard, G.C .; Портреты семейства сложных многогранников, Леонардо Том 25, № 3/4, (1992), стр. 239–244 [1]