Петля (теория графов) - Loop (graph theory)

Граф с петлей на вершине 1

В теория графов, а петля (также называемый петля или пряжка) является край что соединяет вершина себе. А простой график не содержит петель.

В зависимости от контекста график или мультиграф может быть определено так, чтобы разрешить или запретить наличие циклов (часто вместе с разрешением или запрещением несколько краев между одинаковыми вершинами):

  • Где графики определены так, чтобы позволять петель и кратных ребер, граф без петель или кратных ребер часто отличается от других графов, называя его простой график.
  • Где графики определены так, чтобы запретить петель и нескольких ребер, граф, который имеет петли или несколько ребер, часто отличается от графов, удовлетворяющих этим ограничениям, называя его мультиграф или псевдограф.

В графе с одной вершиной все ребра должны быть петлями. Такой граф называется букет.

Степень

Для неориентированный граф, то степень вершины равно количеству смежные вершины.

Особый случай - это петля, которая добавляет два к степени. Это можно понять, если позволить каждому соединению края цикла считаться его собственной смежной вершиной. Другими словами, вершина с петлей «видит» себя как соседнюю вершину из и то и другое концы края таким образом прибавляют два, а не один градус.

Для ориентированный граф, цикл добавляет единицу к в степени и один в степень.

Смотрите также

В теории графов

В топологии

использованная литература

  • Балакришнан, В.К .; Теория графов, Макгроу-Хилл; 1 издание (1 февраля 1997 г.). ISBN  0-07-005489-4.
  • Боллобаш, Бела; Современная теория графов, Springer; 1-е издание (12 августа 2002 г.). ISBN  0-387-98488-7.
  • Дистель, Рейнхард; Теория графов, Springer; 2-е издание (18 февраля 2000 г.). ISBN  0-387-98976-5.
  • Гросс, Джонатон Л. и Йеллен, Джей; Теория графов и ее приложения, CRC Press (30 декабря 1998 г.). ISBN  0-8493-3982-0.
  • Гросс, Джонатон Л. и Йеллен, Джей; (ред.); Справочник по теории графов. CRC (29 декабря 2003 г.). ISBN  1-58488-090-2.
  • Цвиллинджер, Даниэль; Стандартные математические таблицы и формулы CRC, Chapman & Hall / CRC; 31-е издание (27 ноября 2002 г.). ISBN  1-58488-291-3.

внешние ссылки