Логическое программирование - Logic programming

"На основе правил" перенаправляется сюда. О способе машинного перевода см. Машинный перевод на основе правил. О методах машинного обучения см. Машинное обучение на основе правил.
Парадигмы программирования

Логическое программирование это парадигма программирования который во многом основан на формальная логика. Любая программа, написанная на логике язык программирования представляет собой набор предложений в логической форме, выражающий факты и правила о некоторой проблемной области. Основные семейства языков логического программирования включают Пролог, программирование набора ответов (ASP) и Лог данных. На всех этих языках правила написаны в виде статьи:

H: - B1,…, Bп.

и декларативно читаются как логические следствия:

H, если B1 и… и Bп.

ЧАС называется голова правила и B1, ..., Bп называется тело. Факты - это правила, не имеющие тела и записанные в упрощенной форме:

ЧАС.

В простейшем случае, когда ЧАС, B1, ..., Bп все атомарные формулы, эти предложения называются определенными предложениями или Роговые оговорки. Однако есть много расширений этого простого случая, наиболее важным из которых является случай, когда условия в теле предложения также могут быть отрицаниями атомарных формул. Языки логического программирования, которые включают это расширение, имеют возможности представления знаний немонотонная логика.

В ASP и Datalog логические программы имеют только декларативный чтение и их выполнение выполняется с помощью процедуры проверки или генератора моделей, поведение которых не предназначено для управления программистом. Однако в семействе языков Prolog логические программы также имеют процедурный интерпретация как целеполагающие процедуры:

решать ЧАС, решать B1, и ... и решить Bп.

Рассмотрим в качестве примера следующий пункт:

подверженный ошибкам (X): - человек (X).

на основе примера, используемого Терри Виноград[1] для иллюстрации языка программирования Планировщик. В качестве предложения в логической программе его можно использовать как процедуру для проверки того, Икс является склонный к ошибкам проверяя, действительно ли Икс является человек, и как процедура нахождения Икс который склонный к ошибкам найдя Икс который человек. Даже факты имеют процедурную интерпретацию. Например, пункт:

человек (сократ).

может использоваться как процедура, чтобы показать, что Сократ является человек, и как процедура нахождения Икс то есть человек путем "присвоения" Сократ к Икс.

Декларативное чтение логических программ может использоваться программистом для проверки их правильности. Кроме того, логические преобразование программы методы также могут использоваться для преобразования логических программ в более эффективные логически эквивалентные программы. В семействе языков логического программирования Prolog программист может также использовать известное поведение механизма выполнения при решении задач для повышения эффективности программ.

История

Использование математической логики для представления и выполнения компьютерных программ также является особенностью лямбда-исчисление, разработан Церковь Алонсо в 1930-е гг. Однако первое предложение использовать клаузальный форма логики для представления компьютерных программ была создана Корделл Грин.[2] Это использовало аксиоматизацию подмножества LISP вместе с представлением отношения ввода-вывода для вычисления отношения путем моделирования выполнения программы в LISP. Фостер и Элкок Absys, с другой стороны, использовала комбинацию уравнений и лямбда-исчисления на языке программирования утверждений, который не налагает ограничений на порядок выполнения операций.[3]

Логическое программирование в его нынешней форме можно проследить до дебатов в конце 1960-х - начале 1970-х годов о декларативном и процедурном представлении знаний в искусственный интеллект. Сторонники декларативного представительства активно работали над Стэнфорд, связана с Джон Маккарти, Бертрам Рафаэль и Корделл Грин, и в Эдинбург, с Джон Алан Робинсон (академический гость из Сиракузский университет ), Пэт Хейс, и Роберт Ковальски. Защитники процессуальных представлений были в основном сосредоточены на Массачусетский технологический институт под руководством Марвин Мински и Сеймур Пейперт.[нужна цитата ]

Хотя он был основан на логических методах доказательства, Планировщик, разработанный в Массачусетском технологическом институте, был первым языком, возникшим в рамках этой процедурной парадигмы.[4] В планировщике реализован управляемый шаблон вызов процедурных планов из целей (например, снижение цели или обратная цепочка ) и из утверждений (т.е. прямая цепочка ). Наиболее влиятельной реализацией Planner была подмножество Planner, называемое Micro-Planner, реализованное Джерри Сассман, Евгений Чарняк и Терри Виноград. Он был использован для реализации программы Винограда по пониманию естественного языка. ШРДЛУ, который был знаковым в то время.[1] Чтобы справиться с очень ограниченными системами памяти в то время, Planner использовал структуру управления с возвратом, так что за один раз нужно было сохранять только один возможный путь вычисления. Planner дал начало языкам программирования QA-4, Popler, Conniver, QLISP и параллельному языку Ether.[нужна цитата ]

Хейс и Ковальски в Эдинбурге пытались согласовать декларативный подход, основанный на логике, к представлению знаний с процедурным подходом Planner. Хейс (1973) разработал эквациональный язык Golux, в котором различные процедуры могут быть получены путем изменения поведения средства доказательства теорем.[5] Ковальский, с другой стороны, разработал Разрешение SLD,[6] вариант SL-разрешения,[7] и показал, как он трактует последствия как процедуры снижения цели. Ковальский сотрудничал с Colmerauer в Марселе, который развил эти идеи при разработке и реализации языка программирования Пролог.

В Ассоциация логического программирования была основана в 1986 году для продвижения логического программирования.

Пролог породил языки программирования ALF, Фрил, Гёдель, Меркурий, Унция, Чао, Визуальный пролог, XSB, и λProlog, а также множество языки программирования параллельной логики,[8] программирование логики ограничений языки и Лог данных.[9]

Концепции

Логика и контроль

Основная статья: Декларативное программирование

Логическое программирование можно рассматривать как управляемую дедукцию. Важным понятием в логическом программировании является разделение программ на их логический компонент и компонент управления. В языках программирования чистой логики только логический компонент определяет производимые решения. Компонент управления может быть изменен для обеспечения альтернативных способов выполнения логической программы. Это понятие выражено слоганом

Алгоритм = Логика + Управление

где «Logic» представляет собой логическую программу, а «Control» представляет различные стратегии доказательства теорем.[10]

Решение проблем

В упрощенном пропозициональном случае, когда логическая программа и атомарная цель верхнего уровня не содержат переменных, обратное рассуждение определяет и / или дерево, который представляет собой пространство поиска для решения цели. Цель верхнего уровня - корень дерева. Для любого узла в дереве и любого предложения, чья голова соответствует этому узлу, существует набор дочерних узлов, соответствующих подцелям в теле предложения. Эти дочерние узлы сгруппированы знаком «и». Альтернативные наборы дочерних элементов, соответствующие альтернативным способам решения узла, сгруппированы вместе знаком «или».

Для поиска в этом пространстве можно использовать любую стратегию поиска. Prolog использует последовательную стратегию отслеживания с возвратом, в соответствии с которой одновременно рассматриваются только одна альтернатива и одна подцель. Также возможны другие стратегии поиска, такие как параллельный поиск, интеллектуальный поиск с возвратом или поиск по первому лучшему для поиска оптимального решения.

В более общем случае, когда подцели имеют общие переменные, могут использоваться другие стратегии, такие как выбор подцели, которая является наиболее точной или реализуемой в достаточной степени, чтобы применялась только одна процедура. Такие стратегии используются, например, в параллельное логическое программирование.

Отрицание как неудача

Основная статья: Отрицание как неудача

Для большинства практических приложений, а также для приложений, требующих немонотонных рассуждений в искусственном интеллекте, логические программы с предложением Хорна необходимо расширить до обычных логических программ с отрицательными условиями. А пункт в обычной логической программе имеет вид:

H: - А1,…, Ап, а не B1,…, Не Bп.

и декларативно читается как логическое следствие:

H, если A1 и… и Ап а не B1 и… а не Bп.

куда ЧАС и все Ая и Bя атомарные формулы. Отрицание в отрицательных литералах не Bя обычно называют "отрицание как неудача ", потому что в большинстве реализаций отрицательное условие не Bя показано, что выполняется, показывая, что положительное условие Bя не удерживается. Например:

может летать(Икс) :- птица(Икс), нет аномальный(Икс).аномальный(Икс) :- раненый(Икс).птица(Джон).птица(Мэри).раненый(Джон).

Учитывая цель найти что-то, что умеет летать:

:- может летать(Икс).

есть два возможных решения, которые решают первую подзадачу птица (X), а именно X = Джон и X = Мэри. Вторая подцель не ненормальный (Джон) первого варианта решения не удается, потому что раненый (джон) преуспевает и поэтому ненормальный (Джон) удается. Однако вторая подцель не ненормально (Мэри) второго варианта решения успешно, потому что раненый (мэри) терпит неудачу и поэтому ненормальный (Мэри) терпит неудачу. Следовательно, X = Мэри это единственное решение цели.

В Micro-Planner была конструкция под названием «thnot», которая при применении к выражению возвращает значение «истина», если (и только если) оценка выражения не выполняется. Эквивалентный оператор обычно встроен в современные Пролог реализации. Обычно это записывается как нет(Цель) или же \+ Цель, куда Цель некоторая цель (предложение), которую должна доказать программа. Этот оператор отличается от отрицания в логике первого порядка: отрицание, такое как + X == 1 терпит неудачу, когда переменная Икс был связан с атомом 1, но успешно во всех остальных случаях, в том числе когда Икс не связан. Это делает рассуждения Пролога немонотонный: Х = 1, + Х == 1 всегда терпит неудачу, а + X == 1, X = 1 может быть успешным, связывая Икс к 1, в зависимости от того, Икс изначально был привязан (обратите внимание, что стандартный Пролог выполняет цели в порядке слева направо).

Логический статус отрицания как неудачи не был решен до тех пор, пока Кейт Кларк [1978] не показал, что при определенных естественных условиях это правильная (а иногда и полная) реализация классического отрицания в отношении завершения программы. Сумма завершения примерно равна набору всех предложений программы с одним и тем же предикатом в левой части, скажем

H: - Тело1.
…
H: - Телоk.

как определение предиката

H iff (Тело1 или… или Bodyk)

где «если и только если» означает «тогда и только тогда». Написание завершения также требует явного использования предиката равенства и включения набора соответствующих аксиом равенства. Однако для реализации отрицания путем отказа нужны только если-половинки определений без аксиом равенства.

Например, выполнение приведенной выше программы:

canfly (X) тогда и только тогда, когда птица (X), а не ненормальная (X).
ненормальный (X) тогда и только тогда, когда ранен (X).
bird (X) тогда и только тогда, когда X = john или X = mary.
Х = Х.
не Джон = Мэри.
не Мэри = Джон.

Понятие завершения тесно связано с концепцией Маккарти. ограничение семантика для рассуждений по умолчанию и предположение о закрытом мире.

В качестве альтернативы семантике завершения отрицание как сбой также может интерпретироваться эпистемически, как в семантика стабильной модели из программирование набора ответов. В этой интерпретации не (Bя) буквально означает, что Bя не известно или не верится. Эпистемическая интерпретация имеет то преимущество, что ее можно очень просто комбинировать с классическим отрицанием, как в «расширенном логическом программировании», чтобы формализовать такие фразы, как «обратное не может быть показано», где «противоположное» является классическим отрицанием и «не может быть показанным »- это эпистемическая интерпретация отрицания как неудачи.

Представление знаний

Тот факт, что предложения Хорна могут иметь процедурную интерпретацию и, наоборот, что процедуры снижения цели могут пониматься как предложения Хорна + обратное рассуждение, означает, что логические программы объединяют декларативное и процедурное представления знание. Включение отрицание как неудача означает, что логическое программирование - это своего рода немонотонная логика.

Несмотря на свою простоту по сравнению с классической логикой, эта комбинация предложений Хорна и отрицания как отказа оказалась на удивление выразительной. Например, он обеспечивает естественное представление для здравого смысла законов причины и следствия, формализованных как ситуационное исчисление и исчисление событий. Также было показано, что это вполне естественно соответствует полуформальному языку законодательства. В частности, Prakken и Sartor[11] считайте представление Закона о британском гражданстве логической программой[12] с тем, что он «оказывает огромное влияние на развитие компьютерных представлений законодательства, показывая, как логическое программирование позволяет интуитивно привлекательные представления, которые могут быть непосредственно развернуты для генерации автоматических выводов».

Варианты и расширения

Пролог

Основная статья: Пролог

Язык программирования Пролог был разработан в 1972 г. Ален Колмерауэр. Он возник в результате сотрудничества Колмерауэра в Марсель и Роберт Ковальски в Эдинбурге. Колмерауэр работал над понимание естественного языка, используя логику для представления семантики и разрешение для ответов на вопросы. Летом 1971 года Колмерауэр и Ковальски обнаружили, что клаузальную форму логики можно использовать для представления формальные грамматики и что для анализа можно использовать средства доказательства теорем о разрешении. Они заметили, что некоторые средства доказательства теорем, такие как гиперразрешение, ведут себя как восходящие синтаксические анализаторы, а другие, например SL-разрешение (1971), действуют как нисходящие синтаксические анализаторы.

Следующим летом 1972 года Ковальский, снова работая с Колмерауэром, разработал процедурную интерпретацию импликаций. Эта двойная декларативная / процедурная интерпретация позже была формализована в нотации Пролога.

H: - B1,…, Bп.

который можно читать (и использовать) как декларативно, так и процедурно. Также стало ясно, что такие статьи могут быть ограничены определенными статьями или Роговые оговорки, куда ЧАС, B1, ..., Bп являются формулами атомарной логики предикатов, и что SL-разрешение может быть ограничено (и обобщено) на LUSH или SLD-разрешение. Процедурная интерпретация Ковальского и LUSH были описаны в меморандуме 1973 года, опубликованном в 1974 году.[6]

Колмерауер и Филипп Руссель использовали эту двойную интерпретацию предложений в качестве основы Пролога, который был реализован летом и осенью 1972 года. Первая программа на Прологе, также написанная в 1972 году и реализованная в Марселе, была французской системой ответов на вопросы. . Использование Prolog в качестве практического языка программирования дало большой импульс разработкой компилятора Дэвидом Уорреном в Эдинбурге в 1977 году. Эксперименты показали, что Edinburgh Prolog может конкурировать со скоростью обработки других символическое программирование языки, такие как Лисп. Эдинбургский Пролог стал де-факто стандарт и сильно повлиял на определение ISO стандартный Пролог.

Абдуктивное логическое программирование

Абдуктивное логическое программирование является расширением нормального логического программирования, которое позволяет некоторым предикатам, объявленным как сокращаемые предикаты, быть «открытыми» или неопределенными. Предложение в программе абдуктивной логики имеет форму:

H: - B1,…, Bп, А1,…, Ап.

куда ЧАС атомарная формула, которая не сводится, все Bя - литералы, предикаты которых не приводимы, а Ая атомарные формулы, предикаты которых приводимы. Приводимые предикаты могут быть ограничены ограничениями целостности, которые могут иметь форму:

ложь: - L1,…, Lп.

где Lя являются произвольными литералами (определяемыми или сводимыми, атомарными или отрицательными). Например:

может летать(Икс) :- птица(Икс), нормальный(Икс).ложный :- нормальный(Икс), раненый(Икс).птица(Джон).птица(Мэри).раненый(Джон).

где предикат нормальный сводится.

Решение проблем достигается путем вывода гипотез, выраженных в терминах сводимых предикатов, как решений проблем, которые необходимо решить. Эти проблемы могут быть либо наблюдениями, которые необходимо объяснить (как в классическом похищающие рассуждения ) или цели, которые необходимо решить (как в обычном логическом программировании). Например, гипотеза нормально (Мэри) объясняет наблюдение Canfly (Мэри). Более того, та же гипотеза влечет за собой единственное решение X = Мэри о цели найти что-то, что может летать:

:- может летать(Икс).

Абдуктивное логическое программирование используется для диагностики неисправностей, планирования, обработки естественного языка и машинного обучения. Он также использовался для интерпретации отрицания как неудачи как формы абдуктивного рассуждения.

Металогическое программирование

Поскольку математическая логика имеет давнюю традицию различать объектный язык и метаязык, логическое программирование также позволяет метауровневое программирование. Простейшая металогическая программа - это так называемая "ваниль "метаинтерпретатор:

    решать(истинный).    решать((А,B)):- решать(А),решать(B).    решать(А):- пункт(А,B),решать(B).

где true представляет собой пустую конъюнкцию, а предложение (A, B) означает, что существует предложение уровня объекта в форме A: - B.

Металогическое программирование позволяет комбинировать представления объектного и метауровневого уровней, как в естественном языке. Его также можно использовать для реализации любой логики, указанной как правила вывода. Металогика используется в логическом программировании для реализации метапрограмм, которые манипулируют другими программами, базами данных, базами знаний или аксиоматическими теориями как данными.

Программирование логики ограничений

Основная статья: Программирование логики ограничений

Программирование логики ограничений сочетает логическое программирование с предложением Хорна с решение ограничений. Он расширяет предложения Horn, позволяя некоторым предикатам, объявленным как предикаты ограничений, встречаться как литералы в теле предложений. Программа логики ограничений - это набор предложений вида:

H: - C1,…, Cп ◊ B1,…, Bп.

куда ЧАС и все Bя атомарные формулы, а Cя являются ограничениями. Декларативно такие предложения читаются как обычные логические следствия:

H, если C1 и… и Cп и B1 и… и Bп.

Однако, в то время как предикаты в заголовках предложений определяются программой логики ограничений, предикаты в ограничениях предопределены некоторой теоретико-модельной структурой или теорией, зависящей от предметной области.

С процедурной точки зрения подцели, предикаты которых определены программой, решаются путем редукции целей, как в обычном логическом программировании, но ограничения проверяются на выполнение с помощью решателя ограничений, зависящего от предметной области, который реализует семантику предикатов ограничений. Исходная проблема решается путем сведения ее к выполнимой совокупности ограничений.

Следующая логическая программа ограничений представляет собой игрушечную временную базу данных Джона история как учитель:

учит(Джон, аппаратное обеспечение, Т) :- 1990 ≤ Т, Т < 1999.учит(Джон, программного обеспечения, Т) :- 1999 ≤ Т, Т < 2005.учит(Джон, логика, Т) :- 2005 ≤ Т, Т ≤ 2012.классифицировать(Джон, инструктор, Т) :- 1990 ≤ Т, Т < 2010.классифицировать(Джон, профессор, Т) :- 2010 ≤ Т, Т < 2014.

Здесь ≤ и < являются предикатами ограничений с их обычной предполагаемой семантикой. Следующее целевое предложение запрашивает базу данных, чтобы узнать, когда Джон оба учили логика и был профессор:

: - учит (Джон, логика, Т), звание (Джон, профессор, Т).

Решение 2010 ≤ T, T ≤ 2012.

Логическое программирование с ограничениями использовалось для решения проблем в таких областях, как гражданское строительство, машиностроение, цифровая схема проверка, автоматическое расписание, управления воздушным движением, и финансы. Это тесно связано с абдуктивное логическое программирование.

Параллельное логическое программирование

Основная статья: Параллельное логическое программирование

Параллельное логическое программирование объединяет концепции логического программирования с параллельное программирование. Его развитие получило большой импульс в 1980-х годах, когда он выбрал язык системного программирования Японский проект пятого поколения (FGCS).[13]

Программа параллельной логики представляет собой набор охраняемых Роговые оговорки формы:

H: - G1, …, ГРАММп | B1,…, Bп.

Соединение грамм1, ... , ГРАММп называется сторожить статьи, и | является оператором обязательства. Декларативно оговорки Рога с осторожностью читаются как обычные логические следствия:

H, если G1 и… и Gп и B1 и… и Bп.

Однако процедурно, когда есть несколько статей, главы которых ЧАС соответствуют заданной цели, тогда все пункты выполняются параллельно, проверяя, грамм1, ... , ГРАММп держать. Если придерживаются защитников более чем одного пункта, то однозначно выбирается одно из пунктов, и выполнение продолжается с подцелями. B1, ..., Bп выбранного пункта. Эти подцели также могут выполняться параллельно. Таким образом, параллельное логическое программирование реализует форму «недетерминизма безразлично», а не «недетерминизма не знаю».

Например, следующая программа параллельной логики определяет предикат перемешать (влево, вправо, объединить) , который можно использовать для перемешивания двух списков Оставили и Правильно, объединив их в единый список Объединить который сохраняет порядок двух списков Оставили и Правильно:

тасовать([], [], []).тасовать(Оставили, Правильно, Объединить) :-    Оставили = [Первый | Отдых] |    Объединить = [Первый | ShortMerge],    тасовать(Отдых, Правильно, ShortMerge).тасовать(Оставили, Правильно, Объединить) :-    Правильно = [Первый | Отдых] |    Объединить = [Первый | ShortMerge],    тасовать(Оставили, Отдых, ShortMerge).

Здесь, [] представляет пустой список, а [Голова | Хвост] представляет список с первым элементом Голова за которым следует список Хвост, как в Прологе. (Обратите внимание, что первое появление | во втором и третьем предложениях - это конструктор списка, тогда как второе вхождение | - оператор фиксации.) Программа может использоваться, например, для перетасовки списков [туз, королева, король] и [1, 4, 2] вызвав предложение цели:

тасовать([туз, Королева, король], [1, 4, 2], Объединить).

Программа недетерминированно сгенерирует одно решение, например Объединить = [туз, дама, 1, король, 4, 2].

Возможно, параллельное логическое программирование основано на передаче сообщений, поэтому оно подвержено той же неопределенности, что и другие параллельные системы передачи сообщений, такие как Актеры (видеть Неопределенность в параллельных вычислениях ). Карл Хьюитт утверждал, что параллельное логическое программирование не основано на логике в его понимании, что вычислительные шаги не могут быть логически выведены.[14] Однако в параллельном логическом программировании любой результат завершения вычисления является логическим следствием программы, а любой частичный результат частичного вычисления является логическим следствием программы и остаточной цели (технологической сети). Таким образом, неопределенность вычислений означает, что не все логические следствия программы могут быть выведены.[нейтралитет является оспаривается]

Программирование логики параллельных ограничений

Основная статья: Программирование логики параллельных ограничений

Программирование логики параллельных ограничений сочетает в себе параллельное логическое программирование и программирование логики ограничений, используя ограничения для управления параллелизмом. Предложение может содержать охрану, которая представляет собой набор ограничений, которые могут блокировать применимость предложения. Когда соблюдены меры защиты нескольких предложений, параллельное программирование логики ограничений делает твердый выбор в пользу использования только одного.

Индуктивное логическое программирование

Основная статья: Индуктивное логическое программирование

Индуктивно-логическое программирование занимается обобщением положительных и отрицательных примеров в контексте базовых знаний: машинное обучение логических программ. Недавняя работа в этой области, сочетающая логическое программирование, обучение и вероятность, дала начало новой области статистическое реляционное обучение и вероятностное индуктивное логическое программирование.

Логическое программирование высшего порядка

Несколько исследователей расширили логическое программирование с помощью программирование высшего порядка особенности, полученные из логика высшего порядка, например, переменные предиката. К таким языкам относятся расширения Prolog HiLog и λProlog.

Программирование линейной логики

Основы логического программирования в линейная логика привела к созданию языков логического программирования, которые значительно более выразительны, чем языки, основанные на классической логике. Программы с предложениями Horn могут представлять изменение состояния только путем изменения аргументов предикатов. В линейном логическом программировании можно использовать внешнюю линейную логику для поддержки изменения состояния. Некоторые ранние разработки языков логического программирования, основанные на линейной логике, включают LO [Andreoli & Pareschi, 1991], Lolli,[15] ACL,[16] и Форум [Миллер, 1996]. Форум дает целенаправленную интерпретацию всей линейной логики.

Объектно-ориентированное логическое программирование

F-логика расширяет логическое программирование с помощью объектов и синтаксиса фрейма.

Logtalk расширяет язык программирования Prolog за счет поддержки объектов, протоколов и других концепций ООП. Он поддерживает большинство совместимых со стандартами систем Prolog в качестве внутренних компиляторов.

Программирование логики транзакций

Логика транзакции является расширением логического программирования с логической теорией обновлений, изменяющих состояние. Он имеет как теоретико-модельную семантику, так и процедурную. Реализация подмножества логики транзакций доступна в Флора-2 система. Другие прототипы также имеется в наличии.

Смотрите также

Цитаты

  1. ^ а б Т. Виноград (1972). «Понимание естественного языка». Когнитивная психология. 3 (1): 1–191. Дои:10.1016/0010-0285(72)90002-3.
  2. ^ Корделл Грин. "Применение доказательства теорем к решению задач ". IJCAI 1969.
  3. ^ Дж. М. Фостер и Е. В. Элкок. ABSYS 1: Добавочный компилятор для утверждений: введение, Machine Intelligence 4, Edinburgh U Press, 1969, стр. 423–429
  4. ^ Карл Хьюитт. «Планировщик: язык для доказательства теорем в роботах». IJCAI 1969.
  5. ^ Пэт Хейс. Вычисление и дедукция. В материалах 2-го симпозиума MFCS. Чехословацкая Академия наук, 1973, стр. 105–118.
  6. ^ а б Роберт Ковальски, «Логика предикатов как язык программирования», Памятка 70, факультет искусственного интеллекта, Эдинбургский университет, 1973 г. Также в материалах Конгресса IFIP, Стокгольм, North Holland Publishing Co., 1974, стр. 569–574.
  7. ^ Роберт Ковальский и Дональд и Кюнер, «Линейное разрешение с функцией выбора», Искусственный интеллект, Vol. 2. 1971, с. 227–60.
  8. ^ Шапиро, Эхуд (1989). Семейство языков параллельного логического программирования (PDF). Международная летняя школа по логике, алгебре и вычислениям. Также появился в Шапиро, Э. (1989). «Семейство языков параллельного логического программирования». Опросы ACM Computing. 21 (3): 413–510. Дои:10.1145/72551.72555. S2CID  2497630.
  9. ^ Саенс-Перес, Фернандо; Кабальеро, Рафаэль; Гарсиа-Руис, Иоланда (декабрь 2011 г.). Дедуктивная база данных с журналом данных и языком запросов SQL. Азиатский симпозиум по языкам и системам программирования. Springer. С. 66–73.
  10. ^ Р. А. Ковальский (июль 1979 г.). «Алгоритм = Логика + Управление». Коммуникации ACM. 22 (7): 424–436. Дои:10.1145/359131.359136. S2CID  2509896.
  11. ^ Праккен, Х., Сартор, Г., 2015. Закон и логика: обзор с точки зрения аргументации. Искусственный интеллект, 227, 214–245.
  12. ^ Сергот, М.Дж., Садри, Ф., Ковальски, Р.А., Кривачек, Ф., Хаммонд, П., Кори, Х.Т., 1986. Акт о британском гражданстве как логическая программа. Сообщения ACM, 29 (5), 370–386.
  13. ^ Сюничи Учида и Казухиро Фучи. Материалы семинара по оценке проектов FGCS. Институт компьютерных технологий нового поколения (ICOT). 1992 г.
  14. ^ Хьюитт, Карл (27 апреля 2016 г.). «Устойчивость к несогласованности для логических программ». Хэл Архивы. стр. 21–26. Получено 7 ноября 2016.
  15. ^ Джошуа Ходас и Дейл Миллер "Логическое программирование во фрагменте интуиционистской линейной логики ", Информация и вычисления, 1994, 110(2), 327–365.
  16. ^ Наоки Кобаяси и Акинори Ёнэдзава, «Асинхронная коммуникационная модель на основе линейной логики», Семинар США / Японии по параллельным символьным вычислениям, 1994, 279–294.

Источники

Общие введения

Другие источники

дальнейшее чтение

внешняя ссылка