Буквальный (математическая логика) - Literal (mathematical logic)

В математическая логика, а буквальный является атомная формула (атом) или его отрицание. Определение в основном встречается в теория доказательств (из классическая логика ), например в конъюнктивная нормальная форма и метод разрешающая способность.

Литералы можно разделить на два типа:

• А положительный буквальный это просто атом (например, ${\displaystyle x}$).
• А отрицательный буквальный отрицание атома (например, ${\displaystyle \lnot x}$).

В полярность литерала является положительным или отрицательным в зависимости от того, является ли он положительным или отрицательным литералом.

Для буквального ${\displaystyle l}$, то дополнительный буквальный является буквальным, соответствующим отрицанию ${\displaystyle l}$, мы можем написать ${\displaystyle {\bar {l}}}$ для обозначения дополнительного литерала к ${\displaystyle l}$. Точнее, если ${\displaystyle l\equiv x}$ тогда ${\displaystyle {\bar {l}}}$ является ${\displaystyle \lnot x}$ и если ${\displaystyle l\equiv \lnot x}$ тогда ${\displaystyle {\bar {l}}}$ является ${\displaystyle x}$.

В контексте формулы в конъюнктивная нормальная форма, буквальный чистый если дополнение литерала не появляется в формуле.

В Логические функции, каждое отдельное вхождение переменной в обратной или неполной форме является литералом. Например, если ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$являются переменными, то выражение ${\displaystyle {\bar {A}}BC}$ содержит три литерала и выражение ${\displaystyle {\bar {A}}C+{\bar {B}}{\bar {C}}}$ содержит четыре литерала. Однако выражение ${\displaystyle {\bar {A}}C+{\bar {B}}C}$ также можно сказать, что он содержит четыре литерала, потому что, хотя два литерала идентичны (${\displaystyle C}$ появляется дважды) они квалифицируются как два отдельных случая.^[1]

Примеры

В пропозициональное исчисление буквальный - это просто пропозициональная переменная или его отрицание.

В исчисление предикатов буквальный атомная формула или его отрицание, где атомарная формула предикат символ применяется к некоторым термины, ${\displaystyle P(t_{1},\ldots ,t_{n})}$ с условиями рекурсивно определенный начиная с постоянных символов, переменных символов и функция символы. Например, ${\displaystyle \neg Q(f(g(x),y,2),x)}$ отрицательный литерал с постоянным символом 2, переменные символы Икс, у, функциональные символы ж, грамм, а предикатный символ Q.

Рекомендации

1. Годзе А.П., Годзе Д.А. (2008). Цифровые логические схемы. Технические публикации. ISBN  9788184314250.

• Сэмюэл Р. Басс (1998). «Введение в теорию доказательств». В Сэмюэле Р. Бассе (ред.). Справочник по теории доказательств. Эльзевир. С. 1–78. ISBN  0-444-89840-9.