Пропозициональная переменная - Propositional variable

В математическая логика, а пропозициональная переменная (также называемый сентенциальная переменная или же приговорное письмо) это Переменная который может быть истинный или же ложный. Пропозициональные переменные являются основными строительными блоками пропозициональные формулы, используется в логика высказываний и логика высшего порядка.

Использует

Формулы в логике обычно строятся рекурсивно из некоторых пропозициональных переменных, некоторого количества логические связки, и немного логические кванторы. Пропозициональные переменные - это атомарные формулы пропозициональной логики и часто обозначаются заглавными буквами. римские буквы Такие как ${\displaystyle P}$, ${\displaystyle Q}$ и ${\displaystyle R}$.^[1][2]

Пример

В данной логике высказываний формулу можно определить следующим образом:

• Каждая пропозициональная переменная - это формула.
• Учитывая формулу Икс, то отрицание ¬X это формула.
• Учитывая две формулы Икс и Y, а бинарная связка б (такой как логическое соединение ∧) выражение (X б Y) это формула. (Обратите внимание на скобки.)

Благодаря этой конструкции все формулы логики высказываний могут быть построены из пропозициональных переменных в качестве базовой единицы. Пропозициональные переменные не следует путать с метапеременные, которые появляются в типичные аксиомы исчисления высказываний; последние эффективно распространяются на хорошо сформированные формулы и часто обозначаются строчными греческими буквами, такими как ${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle \beta }$ и ${\displaystyle \gamma }$.^[1]

Логика предикатов

Пропозициональные переменные можно рассматривать как нулевые предикаты в логика первого порядка, потому что нет объектных переменных, таких как Икс и у прикреплены к предикатным буквам, таким как PИкс и Иксру. Внутренняя структура пропозициональных переменных содержит предикатные буквы, такие как P и Q, в ассоциации с отдельными переменными (например, x, у), отдельные константы, такие как а и б (единичные термины из область дискурса D), в конечном итоге принимая такую ​​форму, как Pа, арб. (или в скобках, ${\displaystyle P(11)}$ и ${\displaystyle R(1,3)}$).^[3]

Смотрите также

Булева алгебра (логика) Логический тип данных Логический домен Логическая функция

Логическое значение Переменная предиката Логика высказываний

Рекомендации

1. «Исчерпывающий список логических символов». Математическое хранилище. 2020-04-06. Получено 2020-08-20.
2. "Логика предикатов | Блестящая вики по математике и науке". brilliant.org. Получено 2020-08-20.
3. «Математика | Предикаты и кванторы | Набор 1». Гики. 2015-06-24. Получено 2020-08-20.

Библиография

• Смуллян, Раймонд М. Логика первого порядка. 1968. Dover edition, 1995. Глава 1.1: Формулы логики высказываний.