Легкое одетое состояние - Light dressed state

В полях атомный, молекулярный, и оптический наука, термин легкое одетое состояние относится к квантовое состояние атомной или молекулярной системы, взаимодействующей с лазер свет с точки зрения Картина Флоке, т.е. примерно как атом или молекула плюс фотон. Картина Флоке основана на Теорема Флоке в дифференциальных уравнениях с периодическими коэффициентами.

Математическая формулировка

В Гамильтониан системы заряженных частиц, взаимодействующих с лазерным лучом, можно выразить как

{ displaystyle H = sum _ {i} { frac {1} {2m_ {i}}} left [ mathbf {p} _ {i} - { frac {z_ {i}} {c}} mathbf {A ( mathbf {r} _ {i}, t)} right] ^ {2} + V ( { mathbf {r} _ {i} }), (1)}

куда ${ displaystyle mathbf {A}}$ это векторный потенциал электромагнитного поля лазера; ${ displaystyle mathbf {A}}$ периодичен по времени как ${ Displaystyle mathbf {A} (t + T) = mathbf {A} (t)}$ .Положение и импульс ${ Displaystyle я ,}$ -я частица обозначается как ${ Displaystyle mathbf {r} _ {я} ,}$ и ${ displaystyle mathbf {p} _ {i} ,}$ соответственно, а его масса и заряд обозначены как ${ displaystyle m_ {i} ,}$ и ${ displaystyle z_ {i} ,}$ , соответственно. ${ displaystyle c ,}$ - скорость света. В силу этой периодичности лазерного поля по времени полный гамильтониан также периодичен по времени как

{ Displaystyle Н (т + Т) = Н (т) ,.}

В Теорема Флоке гарантирует, что любое решение ${ displaystyle psi ( mathbf {r}, t)}$ из Уравнение Шредингера с этим типом гамильтониана,

{ Displaystyle я HBAR { гидроразрыва { partial} { partial t}} psi ( { mathbf {r} _ {i} }, t) = H (t) psi ( { mathbf {r} _ {i} }, t)}

можно выразить в виде

{ displaystyle psi ( { mathbf {r} _ {i} }, t) = exp [-iEt / hbar] phi ( { mathbf {r} _ {i} }, т )}

куда ${ displaystyle phi ,}$ имеет ту же периодичность по времени, что и гамильтониан, ${ displaystyle phi ( { mathbf {r} _ {i} }, t + T) = phi ( { mathbf {r} _ {i} }, t).}$ Следовательно, эта часть может быть расширена в Ряд Фурье, получение

{ displaystyle psi ( { mathbf {r} _ {i} }, t) = exp [-iEt / hbar] sum _ {n = - infty} ^ { infty} exp [ в omega t] phi _ {n} ( { mathbf {r} _ {i} }) (2)}

куда ${ Displaystyle омега (= 2 пи / Т) ,}$ - частота лазерного поля. Это выражение (2) показывает, что квантовое состояние системы, управляемой гамильтонианом (1), может быть задано действительным числом ${ Displaystyle E ,}$ и целое число ${ Displaystyle п ,}$ .

Целое число ${ Displaystyle п ,}$ в экв. (2) можно рассматривать как число фотонов, поглощенных (или излучаемых) лазерным полем. Чтобы доказать это утверждение, мы уточним соответствие между решением (2), которое выводится из классического выражения электромагнитной поле, в котором нет понятия фотонов, и поле, которое происходит из квантованного электромагнитного поля (см. квантовая теория поля ). (Будет проверено, что ${ Displaystyle п ,}$ равно ожидаемому значению количества поглощенных фотонов на пределе ${ Displaystyle п ll N ,}$ , куда ${ Displaystyle N ,}$ - начальное количество фотонов: эта часть находится в разработке.)

Легкое одетое состояние - Light dressed state

Математическая формулировка

Рекомендации

Смотрите также