Легендарный узел - Legendrian knot

В математика, а Легендарный узел часто относится к плавному включению круга в ${displaystyle mathbb {R} ^{3}}$, который касается стандарта структура контактов на ${displaystyle mathbb {R} ^{3}}$. Это самый низкоразмерный случай Лежандрово подмногообразие, которое является вложением k-мерного многообразия в (2k + 1) -мерное, всегда касающееся контактной гиперплоскости.

Два лежандровых узла эквивалентны, если они изотопны через семейство лежандровых узлов. Могут существовать неэквивалентные лежандрова узлы, изотопные как топологические узлы. Многие неэквивалентные легендарные узлы можно выделить, рассматривая их Инварианты Терстона-Беннекена и число вращения, которые вместе известны как «классические инварианты» лежандровых узлов. Были построены более сложные инварианты, в том числе один, комбинаторно построенный Чекановым и использующий голоморфные диски Элиашбергом. Этот Инвариант Чеканова-Элиашберга дает инвариант для петель лежандровых узлов, учитывая монодромию петель. Это дало несжимаемые петли лежандровых узлов, которые стягиваются в пространстве всех узлов.

Любой лежандров узел может быть возмущен C ^ 0 до поперечный узел (узел, поперечный к контактной структуре) путем отталкивания в направлении, поперечном плоскостям контакта. Множество классов изоморфизма лежандровых узлов по модулю отрицательных лежандровых стабилизаций находится в биекции с множеством поперечных узлов.

Рекомендации

• Гейгес, Хансйорг (2008). Введение в топологию контактов; Том 109 кембриджских исследований по высшей математике. Издательство Кембриджского университета. п. 94. ISBN  978-0-521-86585-2.
• Казакуберта, Карлос (2001). Европейский математический конгресс: Барселона, 10–14 июля 2000 г.. Birkhäuser. п. 526. ISBN  978-3764364182.
• Epstein, J .; Fuchs, D .; Мейер, М. (2001). «Инварианты Чеканова – Элиашберга и поперечные приближения лежандровых узлов». Тихоокеанский математический журнал. 201 (1): 89–106. Дои:10.2140 / pjm.2001.201.89.
• Кальман, Тамас (2005). «Контактные гомологии и однопараметрические семейства лежандровых узлов». Геометрия и топология. 9 (4): 2013–2078. arXiv:математика / 0407347. Дои:10.2140 / gt.2005.9.2013.
• Саблофф, Джошуа М. (2009), «Что такое… легендарный узел?» (PDF), Уведомления AMS, 56 (10): 1282–1284.

внешняя ссылка

• Атлас легендарного узла