Фильтр чехарда - Leapfrog filter

Лестничный фильтр нижних частот и его график потока сигналов

А чехарда фильтр это тип активного электронного фильтра схемы, который имитирует пассивный электронный лестничный фильтр. Другие названия этого типа фильтра: активная лестница или же фильтр множественной обратной связи.^[1]:286 Расположение петель обратной связи на диаграмме потока сигналов смоделированного лестничного фильтра вдохновило название чехарда фильтр, который был придуман Гирлингом и Гудом.^[2]:344 Фильтр-чехарда поддерживает низкую компонентную чувствительность пассивного лестничного фильтра, который он имитирует. ^[а]:291

Синтез

Типовые лестничные фильтры с (a) входом напряжения / выходом напряжения, (b) входом тока / выходом напряжения, (c) входом напряжения / выходом тока или (d) входом тока / выходом тока. На выходе также может быть напряжение или ток через внутренний компонент последнего элемента.

Определение и синтез фильтров чехарды описаны Temes & LaPatra,^{[1]:281–291} Седра и Брэкетт,^[3][b]:713 Чен^[4] и подождите, Huelsman & Korn.^[5]

Синтез фильтров чехарда обычно включает следующие этапы:

1. Определите прототип пассивного лестничного фильтра, который имеет желаемую частотную характеристику. Обычно используется прототип с двойным окончанием.
2. Напишите уравнения, связывающие элемент ток к напряжению на элементе в форме, подходящей для выражения как график потока сигналов.
3. Нарисуйте график потока сигналов. Узлы графа потока сигналов будут включать как напряжения, так и токи. Прибыль по отрасли будет включать сопротивление и допуски.
4. Преобразуйте все узлы графа потока сигналов в напряжения, а все импедансы - в безразмерные коэффициенты пропускания. Это достигается путем деления всех элементов импеданса на р, произвольное сопротивление и умножение всех элементов проводимости на р. Это масштабирование не меняет частотную характеристику.
5. Управляйте графиком потока сигналов так, чтобы коэффициенты усиления, подаваемые на каждый узел суммирования, имели одинаковые знаки. Это сделано для удобства реализации. По завершении этого шага, как правило, все коэффициенты усиления обратной связи в графе потока сигналов будут равны +1, а знаки блоков усиления в прямом тракте будут меняться. В результате некоторые узлы, включая главный выход, могут иметь инверсию фазы на 180 °. Обычно это не имеет значения.^[4]:2445
6. Блоки усиления реализованы с активные фильтры и соединены между собой, как показано на диаграмме потока сигналов. Часто, фильтры переменных состояния используются для блоков усиления.
7. Конечная схема обычно имеет больше компонентов, чем пассивный фильтр прототипа. Это означает, что финальная схема имеет степени свободы, которые можно выбрать для оптимизации схемы для динамического диапазона.^[4]:2449 и для практических значений компонентов.

Примеры

Общий фильтр

Четырехэлементный лестничный фильтр с входом напряжения и выходом напряжения

Три этапа построения диаграммы потока сигналов четырехэлементного лестничного фильтра с входом по напряжению и выходом по напряжению.

Дизайн начинается с известного лестничного фильтра одной из типологий, показанных на предыдущем рисунке. Обычно все элементы лестничного фильтра без потерь, за исключением первого и последнего, которые с потерями.^[4]:2442 Используя четырехэлементный вход напряжения, лестничный фильтр на выходе^[c] Например, уравнения, связывающие напряжения и токи элементов, следующие:

${\displaystyle I_{1}=(V_{0}-V_{2})\mathrm {Y_{1}} }$

${\displaystyle V_{2}=(I_{1}-I_{3})\mathrm {Z_{2}} }$

${\displaystyle I_{3}=(V_{2}-V_{4})\mathrm {Y_{3}} }$

${\displaystyle V_{4}=(I_{3})\mathrm {Z_{4}} }$

График потока сигналов для этих уравнений показан на втором рисунке справа. Расположение петель обратной связи в потоковом графике сигналов вдохновило название чехарда фильтр.^[1]:286 Графом потока сигналов манипулируют, чтобы преобразовать все текущие узлы в узлы напряжения и все сопротивление и допуски в безразмерные коэффициенты пропускания. Это эквивалентно манипулированию уравнениями либо умножением обеих частей на р или путем умножения одной стороны на R / R и распределения р условия операции вычитания. Эта манипуляция изменяет уравнения следующим образом:

${\displaystyle V_{1}=(V_{0}-V_{2})\mathrm {H_{1}} }$

${\displaystyle V_{2}=(V_{1}-V_{3})\mathrm {H_{2}} }$

${\displaystyle V_{3}=(V_{2}-V_{4})\mathrm {H_{3}} }$

${\displaystyle V_{4}=(V_{3})\mathrm {H_{4}} }$

куда ЧАС₁ = RY₁, H₂ = GZ₂, H₃ = RY₃, H₄ = GZ₄, G = 1 / R, V₁ = RI₁, V₃ = RI₃

График потока сигналов дополнительно обрабатывается таким образом, чтобы коэффициент усиления каждого узла суммирования был равен +1. Результат всех манипуляций показан в виде нижнего графика потока сигналов на рисунке. Уравнения, представленные результирующим графиком потока сигналов, следующие:

${\displaystyle -V_{1}=(V_{0}-V_{2})(-\mathrm {H_{1}} )}$

${\displaystyle -V_{2}=(-V_{1}+V_{3})\mathrm {H_{2}} }$

${\displaystyle V_{3}=(-V_{2}+V_{4})(-\mathrm {H_{3}} )}$

${\displaystyle V_{4}=(V_{3})\mathrm {H_{4}} }$

Неуклюжая аннотация -V₁ и -V₂ метки узлов в графе потока сигналов указывают на то, что эти узлы представляют собой инверсию фазы на 180 ° относительно сигналов в фильтре-прототипе.

Эту манипуляцию можно выполнить простой процедурой:

1. Сделайте все нечетные или все четные коэффициенты пропускания отрицательными. Общий фазовый сдвиг относительно прототипа будет 0 °, если общее количество инверсий будет четным.
2. Измените все усиления обратной связи на +1.
3. Определите знак каждой метки узла, подсчитав количество инверсий этого узла на входе. Если количество инверсий нечетное, то метка узла отрицательная.

Граф потока сигналов подходит для реализации. Часто используются фильтры переменных состояния, которые доступны как в инвертирующей, так и в неинвертирующей типологиях.

Полосовой фильтр

Схема пассивного полосового электронного фильтра

Пассивная схема

Схема для полоса пропускания, сначала определяется пассивный лестничный фильтр.

Отдельные компоненты, включенные параллельно или последовательно, могут быть объединены в общие сопротивления или проводимости. Для этой схемы:

${\displaystyle \mathrm {Z_{1}} ={\frac {s\mathrm {L_{1}} }{s^{2}\mathrm {C_{1}} \mathrm {L_{1}} +s{\frac {\mathrm {L_{1}} }{\mathrm {R_{1}} }}+\mathrm {1} }}}$

${\displaystyle {\mathrm {Y_{2}} }={\frac {s\mathrm {C_{2}} }{s^{2}\mathrm {C_{2}} \mathrm {L_{2}} +\mathrm {1} }}}$

${\displaystyle \mathrm {Z_{3}} ={\frac {s\mathrm {L_{3}} }{s^{2}\mathrm {C_{3}} \mathrm {L_{3}} +1}}}$

${\displaystyle \mathrm {Y_{4}} ={\frac {s\mathrm {C_{4}} }{s^{2}\mathrm {C_{4}} \mathrm {L_{4}} +s\mathrm {C_{4}} \mathrm {R_{4}} +1}}}$

Представление в виде потокового графа сигналов уравнений лестничного фильтра.

График потока сигналов

Переменные тока и напряжения могут быть приведены в причинно-следственные связи следующим образом.

${\displaystyle V_{1}=(I_{0}-I_{2})\mathrm {Z_{1}} }$

${\displaystyle I_{2}=(V_{1}-V_{3})\mathrm {Y_{2}} }$

${\displaystyle V_{3}=(I_{2}-I_{4})\mathrm {Z_{3}} }$

${\displaystyle I_{4}=V_{3}\mathrm {Y_{4}} }$

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }=I_{4}\mathrm {R_{4}} }$

График потока сигналов для этих уравнений показан справа.

Масштабированный график потока сигналов

По причинам реализации, текущие переменные могут быть умножены на произвольное сопротивление, чтобы преобразовать их в переменные напряжения, которые также преобразуют все коэффициенты усиления в безразмерные значения. В этом примере все токи умножаются на р. Это достигается путем умножения обеих частей уравнения на R или путем умножения одной стороны на R / R и последующего распределения члена R по токам.

Представление потокового графа сигналов уравнений лестничного фильтра с импедансами, масштабируемыми р, произвольное сопротивление.

${\displaystyle V_{1}=\mathrm {R} (I_{0}-I_{2}){\frac {\mathrm {Z_{1}} }{\mathrm {R} }}=(V_{0}-V_{2})\mathrm {H_{1}} }$

${\displaystyle V_{2}=\mathrm {R} I_{2}=(V_{1}-V_{3})\mathrm {R} \mathrm {Y_{2}} =(V_{1}-V_{3})\mathrm {H_{2}} }$

${\displaystyle V_{3}=\mathrm {R} (I_{2}-I_{4}){\frac {\mathrm {Z_{3}} }{\mathrm {R} }}=(V_{2}-V_{4})\mathrm {H_{3}} }$

${\displaystyle V_{4}=\mathrm {R} I_{4}=V_{3}\mathrm {R} \mathrm {Y_{4}} =V_{3}\mathrm {H_{4}} }$

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }=\mathrm {R} I_{4}{\frac {\mathrm {R_{4}} }{\mathrm {R} }}=V_{4}\mathrm {H_{5}} }$

График управляемых сигналов

Это удобно для реализации, если все коэффициенты усиления, подаваемые на суммирующие узлы, имеют один и тот же знак. В этом случае суммирование может быть достигнуто с помощью соединения двух резисторов.

Представление в виде потоковой диаграммы сигналов уравнений лестничного фильтра с импедансами, масштабируемыми через R, произвольное сопротивление. Знаки усиления были изменены таким образом, чтобы все усиления, поступающие в узел, имели одинаковые знаки.

${\displaystyle V_{1}=(V_{0}+(-V_{2}))\mathrm {H_{1}} }$

${\displaystyle -V_{2}=(V_{1}+(-V_{3}))(\mathrm {-H_{2}} )}$

${\displaystyle -V_{3}=((-V_{2})+V_{4})\mathrm {H_{3}} }$

${\displaystyle V_{4}=V_{3}(\mathrm {-H_{4}} )}$

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }=(V_{4})\mathrm {H_{5}} }$

Выполнение

Модифицированный активный биквадратный фильтр Tow-Thomas с суммирующими входами и дополнительными полосовыми выходами, подходящий для использования в фильтре-чехарда. V_BP - полосовой выход, В_BPI - инвертированный выходной сигнал полосы пропускания, В_LPI - инвертированный выход нижних частот.

Все коэффициенты пропускания H₁ - H₄в этом примере - полосовые фильтры. Они могут быть реализованы с модифицированным активным Tow-Thomas. биквадратный фильтр. Этот биквад имеет как положительные, так и отрицательные выходы с полосой пропускания, поэтому он может реализовать любой из коэффициентов пропускания. Этот биквад также имеет суммирующие входы, поэтому он также может реализовывать суммирующие узлы.^[5]:275,302

${\displaystyle {\frac {V_{\mathrm {BP} }}{V_{\mathrm {1} }}}={\frac {V_{\mathrm {BP} }}{V_{\mathrm {2} }}}=-{\frac {V_{\mathrm {BPI} }}{V_{\mathrm {1} }}}=-{\frac {V_{\mathrm {BPI} }}{V_{\mathrm {2} }}}={\frac {s/({\mathrm {R_{d}} \mathrm {C_{a}} })}{s^{2}+s/({\mathrm {R_{a}} \mathrm {C_{a}} })+1/({\mathrm {R_{b}} \mathrm {R_{c}} \mathrm {C_{a}} \mathrm {C_{b}} })}}}$

${\displaystyle {\frac {V_{\mathrm {LPI} }}{V_{\mathrm {1} }}}={\frac {V_{\mathrm {LPI} }}{V_{\mathrm {2} }}}=-{\frac {s/({\mathrm {R_{b}} \mathrm {R_{d}} \mathrm {C_{a}} \mathrm {C_{b}} })}{s^{2}+s/({\mathrm {R_{a}} \mathrm {C_{a}} })+1/({\mathrm {R_{b}} \mathrm {R_{c}} \mathrm {C_{a}} \mathrm {C_{b}} })}}}$

Тюнинг

Фильтр-чехарда может быть трудно настроить из-за сложной обратной связи. Одна из стратегий состоит в том, чтобы открыть петли обратной связи, чтобы оставшаяся структура фильтра была простой каскадной конструкцией. Затем каждый раздел можно настраивать независимо. Внутренние секции, H₂ и H₃ иметь бесконечный Q и может быть нестабильным при размыкании контуров обратной связи. Эти этапы могут быть спроектированы с большим, но конечным Q чтобы их можно было настраивать при открытых контурах обратной связи.

Примечания

1. «Таким образом, сохраняется низкая чувствительность дважды нагруженной лестницы LC». ^[1]
2. «Видно, что структура напоминает знаменитую Детскую игру Leap-Frog - отсюда и название»^[3]
3. На основе схемы, показанной в Temes & LaPatra рис. 7-30 (a),^[1]:287

Рекомендации

1. Temes, Gabor C .; ЛаПатра, Джек В. (1977). Схемотехнический синтез и дизайн. Макгроу-Хилл. ISBN  0-07-063489-0.
2. Гирлинг, Ф. Е. Дж .; Гуд, Э. Ф. (июль 1970 г.). «Активные фильтры 12. Чехарда или активный лестничный синтез». Беспроводной мир. С. 341–345.
3. Sedra, Adel S .; Брэкетт, Питер О. (1978). Теория и конструкция фильтров: активные и пассивные. Matrix Publishers, Inc., стр. 709–731. ISBN  0-916460-14-2.
4. Чен, Вай-Кай (1995). Справочник по схемам и фильтрам. CRC Press. С. 622–638, 2442–2459. ISBN  0-8493-8341-2.
5. Подожди, Джон В .; Huelsman, Lawrence P .; Корн, Гранино А. (1992). Введение в теорию и применение операционных усилителей (2-е изд.). Макгроу-Хилл. С. 295–303. ISBN  0-07-067770-0.