Функтор Лакса - Lax functor

В теория категорий, дисциплина в математике, понятие слабый функтор между бикатегории обобщает функторы между категории.

Позволять CD быть бикатегориями. Обозначим композицию в схематический порядок. А слабый функтор P из C в D, обозначенный ${\displaystyle P:C\to D}$, состоит из следующих данных:

• для каждого объекта Икс в C, объект ${\displaystyle P_{x}\in D}$;
• для каждой пары объектов x, y ∈ C функтор на морфизм-категории, ${\displaystyle P_{x,y}:C(x,y)\to D(P_{x},P_{y})}$;
• для каждого объекта x∈C, 2-морфизм ${\displaystyle P_{{\text{id}}_{x}}:{\text{id}}_{P_{x}}\to P_{x,x}({\text{id}}_{x})}$ в D;
• для каждой тройки объектов, x, y, z ∈C, 2-морфизм ${\displaystyle P_{x,y,z}(f,g):P_{x,y}(f);P_{y,z}(g)\to P_{x,z}(f;g)}$ в D это естественно в е: х → у и г: у → г.

Они должны удовлетворять трем коммутативным диаграммам, которые фиксируют взаимодействие между левой единицей, правой единицей и ассоциативностью между C и D. Видеть http://ncatlab.org/nlab/show/pseudofunctor.

Слабый функтор, в котором все структурные 2-морфизмы, т.е. ${\displaystyle P_{{\text{id}}_{x}}}$ и ${\displaystyle P_{x,y,z}}$ выше, обратимы, называется псевдофунктор.