Суммирование Ламберта - Lambert summation

В математический анализ, Суммирование Ламберта - метод суммирования класса расходящийся ряд.

Определение

Серия ${\displaystyle \sum a_{n}}$ является Суммируемый Ламберт к А, написано ${\displaystyle \sum a_{n}=A\,(\mathrm {L} )}$, если

${\displaystyle \lim _{r\rightarrow 1-}(1-r)\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {na_{n}r^{n}}{1-r^{n}}}=A.}$

Если ряд сходится к А то она суммируема по Ламберту А (ан Абелева теорема ).

Примеры

• ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\mu (n)}{n}}=0(\mathrm {L} )}$, где μ - Функция Мёбиуса. Следовательно, если этот ряд вообще сходится, он сходится к нулю.

Смотрите также

• Серия Ламберта
• Формула Абеля – Планы
• Абелевы и тауберовы теоремы

Рекомендации

• Джейкоб Кореваар (2004). Тауберова теория. Век развития. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 329. Springer-Verlag. п. 18. ISBN  3-540-21058-Х.
• Хью Л. Монтгомери; Роберт К. Воан (2007). Мультипликативная теория чисел I. Классическая теория. Кембриджские трактаты по высшей математике. 97. Кембридж: Cambridge Univ. Нажмите. С. 159–160. ISBN  0-521-84903-9.
• Норберт Винер (1932). «Тауберовы теоремы». Анна. математики. Анналы математики, Vol. 33, №1. 33 (1): 1–100. Дои:10.2307/1968102. JSTOR  1968102.