Неравенство Ки Фана (теория игр) - Ky Fan inequality (game theory)

В математика, есть разные результаты с общим названием Кай Фань неравенство. Представленное здесь неравенство Ки Фан используется в теория игры чтобы исследовать существование равновесия. Кай Фань неравенство является неравенство с участием среднее геометрическое и среднее арифметическое из двух наборов действительные числа из единичный интервал.

Заявление

Предположим, что ${\displaystyle E}$ является выпуклым компактным подмножеством гильбертова пространства и что ${\displaystyle f}$ это функция от ${\displaystyle E\times E}$ к ${\displaystyle \mathbb {R} }$ удовлетворение

• ${\displaystyle x\mapsto f(x,y)}$ полунепрерывно снизу для каждого ${\displaystyle y\in E}$ и
• ${\displaystyle y\mapsto f(x,y)}$ вогнутая для каждого ${\displaystyle x\in E}$.

Тогда существует ${\displaystyle e\in E}$ такой, что

${\displaystyle \sup _{y\in E}f(e,y)\leq \sup _{y\in E}f(y,y).}$

Рекомендации

• Обен, Жан-Пьер. «Оптима и равновесие». Тексты для выпускников по математике. 140. Springer-Verlag. Дои:10.1007/978-3-662-03539-9.