Метрика Кадисона – Кастлера - Kadison–Kastler metric

В математика, то Метрика Кадисона – Кастлера это метрика на пространстве C^*-алгебры на фиксированном Гильбертово пространство. Это Расстояние Хаусдорфа между единичные шары из двух C^*-алгебр при индуцированной нормой метрике на пространстве всех ограниченные операторы на этом гильбертовом пространстве.

Он использовался Ричард Кэдисон и Дэниел Кастлер изучить теорию возмущений алгебры фон Неймана.^[1]

Формальное определение

Позволять ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ - гильбертово пространство и ${\displaystyle B({\mathcal {H}})}$ обозначим множество всех ограниченных операторов на ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$. Если ${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$ и ${\displaystyle {\mathfrak {B}}}$ линейные подпространства ${\displaystyle B({\mathcal {H}})}$ и ${\displaystyle {\mathfrak {A}}_{1},{\mathfrak {B}}_{1}}$ обозначим их единичные шары, соответственно Кадисон – Кастлер расстояние между ними определяется как,

${\displaystyle \|{\mathfrak {A}}-{\mathfrak {B}}\|:=\sup\{\|A-{\mathfrak {B}}_{1}\|,\|B-{\mathfrak {A}}_{1}\|:A\in {\mathfrak {A}}_{1},B\in {\mathfrak {B}}_{1}\}.}$

Приведенное выше понятие расстояния определяет метрику на пространстве C^*-алгебры, которая называется Метрика Кадисона-Кастлера.

Рекомендации

1. Кадисон, Ричард V .; Кастлер, Дэниел (январь 1972 г.). "Возмущения устойчивости типа алгебр фон Неймана I". Американский журнал математики. 94 (1): 38. Дои:10.2307/2373592. ISSN  0002-9327. JSTOR  2373592.