K-эпсилонская модель турбулентности - K-epsilon turbulence model

K-эпсилон (k-ε) модель турбулентности самый распространенный модель используется в Вычислительная гидродинамика (CFD) для моделирования характеристик среднего расхода для бурный условия потока. Это модель с двумя уравнениями, которая дает общее описание турбулентность с помощью двух уравнения переноса (PDE). Первоначальным стимулом для модели K-epsilon было улучшение модель длины смешивания, а также найти альтернативу алгебраическому предписанию турбулентных масштабов длины в потоках средней и высокой сложности.^[1]

• Первой переносимой переменной является турбулентная кинетическая энергия (k).
• Вторая переносимая переменная - это скорость диссипации турбулентной кинетической энергии (ε).

Принцип

В отличие от ранее турбулентность В моделях k-ε основное внимание уделяется механизмам, влияющим на турбулентную кинетическую энергию. В модель длины смешивания не хватает такой общности.^[2] В основе этой модели лежит предположение, что турбулентная вязкость равна изотропный, другими словами, соотношение между Напряжение Рейнольдса и значит скорость деформаций одинаков во всех направлениях.

Стандартная модель турбулентности k-ε

Точные k-ε уравнения содержат много неизвестных и неизмеримых членов. Для более практичного подхода стандартный k-ε турбулентность модель (Лаундер и Сполдинг, 1974^[3]), который основан на нашем лучшем понимании соответствующих процессов, что позволяет минимизировать количество неизвестных и представить набор уравнений, которые можно применить к большому количеству турбулентных приложений.

Для турбулентной кинетической энергии k^[4]

${\displaystyle {\frac {\partial (\rho k)}{\partial t}}+{\frac {\partial (\rho ku_{i})}{\partial x_{i}}}={\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[{\frac {\mu _{t}}{\sigma _{k}}}{\frac {\partial k}{\partial x_{j}}}\right]+2{\mu _{t}}{E_{ij}}{E_{ij}}-\rho \varepsilon }$

Для рассеивания ${\displaystyle \varepsilon }$^[4]

${\displaystyle {\frac {\partial (\rho \varepsilon )}{\partial t}}+{\frac {\partial (\rho \varepsilon u_{i})}{\partial x_{i}}}={\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[{\frac {\mu _{t}}{\sigma _{\varepsilon }}}{\frac {\partial \varepsilon }{\partial x_{j}}}\right]+C_{1\varepsilon }{\frac {\varepsilon }{k}}2{\mu _{t}}{E_{ij}}{E_{ij}}-C_{2\varepsilon }\rho {\frac {\varepsilon ^{2}}{k}}}$

Скорость изменения k или ε во времени + перенос k или ε на адвекция = Перенос k или ε с помощью распространение + Скорость производства k или ε - Скорость разрушения k или ε

куда

${\displaystyle u_{i}}$ представляет составляющую скорости в соответствующем направлении

${\displaystyle E_{ij}}$ представляет собой компонент скорость деформации

${\displaystyle \mu _{t}}$ представляет вихревая вязкость

${\displaystyle \mu _{t}=\rho C_{\mu }{\frac {k^{2}}{\varepsilon }}}$

Уравнения также состоят из некоторых настраиваемых констант ${\displaystyle \sigma _{k}}$, ${\displaystyle \sigma _{\varepsilon }}$ , ${\displaystyle C_{1\varepsilon }}$ и ${\displaystyle C_{2\varepsilon }}$. Значения этих констант были получены путем многочисленных итераций подбор данных для широкого диапазона турбулентных потоков. Это следующие:^[2]

${\displaystyle C_{\mu }=0.09}$            ${\displaystyle \sigma _{k}=1.00}$            ${\displaystyle \sigma _{\varepsilon }=1.30}$            ${\displaystyle C_{1\varepsilon }=1.44}$            ${\displaystyle C_{2\varepsilon }=1.92}$

Приложения

Модель k-ε была специально разработана для планарный слои сдвига^[5] и рециркуляционные потоки.^[6] Эта модель является наиболее широко используемой и проверенной. турбулентность Модель с различными приложениями, от промышленных до экологических потоков, что объясняет ее популярность. Обычно это полезно для течений в слое со свободным сдвигом при относительно небольшом давлении. градиенты а также в замкнутых потоках, где Напряжения сдвига Рейнольдса самые важные.^[7] Его также можно назвать простейшим турбулентность модель, для которой только исходный и / или граничные условия необходимо поставить.

Однако с точки зрения памяти он дороже, чем модель длины смешивания поскольку для этого требуются два дополнительных PDE. Эта модель будет неподходящим выбором для таких проблем, как впускные и компрессоры поскольку экспериментально было показано, что точность снижается для потоков с большим отрицательным давлением градиенты^{[нужна цитата ]}. Модель k-ε также плохо работает во множестве важных случаев, таких как неограниченные потоки,^[8] изогнутые пограничные слои, вращающиеся потоки и течет в воздуховодах некруглого сечения.^[9]

Другие модели

Реализуемая модель k-ε: Непосредственным преимуществом реализуемой модели k-является то, что она обеспечивает улучшенные прогнозы скорости растекания как плоских, так и круглых струй. Он также демонстрирует превосходные характеристики для потоков, включающих вращение, пограничные слои при сильных неблагоприятных градиентах давления, разделение и рециркуляцию. Практически по всем параметрам сравнения Realizable k-ɛ демонстрирует превосходную способность фиксировать средний поток сложных структур.

k-ω Модель: используется, когда внутри корпуса присутствуют эффекты стены.

Модель уравнения напряжения Рейнольдса: В случае сложных турбулентных течений модели напряжения Рейнольдса могут обеспечить более точные прогнозы.^[10] К таким потокам относятся турбулентные потоки с высокой степенью анизотропии, значительной кривизной линий тока, отрывом потоков, зонами рециркуляции и влиянием эффектов среднего вращения.

Рекомендации

1. К-эпсилон модели
2. Хенк Карле Верстег, Weeratunge Malalasekera (2007). Введение в вычислительную гидродинамику: метод конечных объемов. Pearson Education Limited. ISBN  9780131274983.
3. Launder, B.E .; Сполдинг, Д. (Март 1974 г.). «Численный расчет турбулентных течений». Компьютерные методы в прикладной механике и технике. 3 (2): 269–289. Bibcode:1974CMAME ... 3..269L. Дои:10.1016/0045-7825(74)90029-2.
4. Верстег, Хенк Карле; Малаласекера, Weeratunge (2007). Введение в вычислительную гидродинамику: метод конечных объемов. Pearson Education.
5. использование k-e для моделирования слоев сдвига
6. использование k-e подхода для моделирования рециркуляционных потоков
7. Модель турбулентности может существенно повлиять на ваши результаты
8. П. Брэдшоу (1987), "Турбулентные вторичные потоки", Ежегодный обзор гидромеханики, 19 (1): 53–74, Bibcode:1987АнРФМ..19 ... 53Б, Дои:10.1146 / annurev.fl.19.010187.000413
9. Larsson, I. A. S .; Lindmark, E.M .; Lundström, T. S .; Натан, Дж. Дж. (2011), «Вторичный поток в полукруглых каналах» (PDF), Журнал инженерии жидкостей, 133 (10): 101206–101214, Дои:10.1115/1.4004991, HDL:2263/42958
10. Папа, Стефан. «Бурные течения». Издательство Кембриджского университета, 2000.

Примечания

• «Введение в вычислительную гидродинамику: метод конечных объемов (2-е издание)», Х. Верстег, В. Малаласекера; Pearson Education Limited; 2007; ISBN  0131274988
• «Моделирование турбулентности для CFD» 2-е изд. , Wilcox C.D .; DCW Industries; 1998; ISBN  0963605100
• «Введение в турбулентность и ее измерение», Брэдшоу, П.; Pergamon Press; 1971; ISBN  0080166210