Совместное свойство вложения - Joint embedding property

В универсальная алгебра и теория моделей, класс структуры K говорят, что имеет совместное вложение собственности если для всех конструкций А и B в K, есть структура C в K так что оба А и B имеют вложения в C.

Это одно из трех свойств, используемых для определения возраст конструкции.

Теория первого порядка обладает свойством совместного вложения, если класс ее моделей обладает свойством совместного вложения.^[1] А полная теория обладает свойством совместного вложения. И наоборот модельно-полная теория со свойством совместного вложения.^[1]

Похожее, но отличное от свойства совместного вложения понятие имущество слияния. Чтобы увидеть разницу, сначала рассмотрим класс K (или просто набор), состоящий из трех моделей с линейные порядки, L₁ первого размера, L₂ размера два, и L₃ размера три. Этот класс K обладает свойством совместного вложения, потому что все три модели могут быть вложены в L₃. Тем не мение, K не имеет свойства слияния. Контрпример для этого начинается с L₁ содержащий единственный элемент е и распространяется двумя разными способами на L₃, тот, в котором е самый маленький, а другой, в котором е самый большой. Теперь любая общая модель с встраиванием из этих двух расширений должна быть как минимум пяти размеров, чтобы по обе стороны от нее было по два элемента. е.

Теперь рассмотрим класс алгебраически замкнутые поля. Этот класс обладает свойством объединения, так как любые два расширения поля простого поля могут быть встроены в общее поле. Однако два произвольных поля не могут быть встроены в общее поле, когда характеристика полей различаются.

Примечания

1. Chang, C.C .; Кейслер, Х. Джером (2012). Теория моделей (Третье издание). Dover Publications. С. 672 стр.

Рекомендации

• Ходжес, Уилфрид (1997). Более короткая теория модели. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-58713-1.