Модель Джейнса – Каммингса – Хаббарда - Jaynes–Cummings–Hubbard model

В Модель Джейнса-Каммингса-Хаббарда (JCH) квантовая система многих тел, моделирующая квантовый фазовый переход из свет. Как следует из названия, модель Джейн-Каммингс-Хаббард представляет собой вариант модели Модель Джейнса – Каммингса; одномерная модель JCH состоит из цепочки N сопряженные одномодовые резонаторы, каждый с двухуровневым атом. В отличие от конкурирующих Модель Бозе-Хаббарда, Динамика Джейна-Каммингса-Хаббарда зависит от фотонных и атомных степени свободы и, следовательно, для лечения требуется теория сильной связи.^[1] Один из методов реализации экспериментальной модели системы использует круговую связь сверхпроводящие кубиты.^[2]

Туннелирование фотонов между связанными полостями. В ${\displaystyle \kappa }$ - скорость туннелирования фотонов.

Иллюстрация Модель Джейнса-Каммингса. В кругу фотон выброс и поглощение показаны.

История

Модель JCH была первоначально предложена в июне 2006 г. в контексте переходов Мотта для сильно взаимодействующих фотонов в связанных массивах резонаторов.^[3] Отличающийся взаимодействие Синхронно предложена схема, в которой четырехуровневые атомы взаимодействуют с внешними полями, что приводит к поляритоны с сильно коррелированной динамикой.^[4]

Характеристики

Используя теорию среднего поля для предсказания фазовой диаграммы модели JCH, модель JCH должна демонстрировать Изолятор Мотта и сверхтекучий фазы.^[5]

Гамильтониан

Гамильтониан модели JCH равен (${\displaystyle \hbar =1}$):

${\displaystyle H=\sum _{n=1}^{N}\omega _{c}a_{n}^{\dagger }a_{n}+\sum _{n=1}^{N}\omega _{a}\sigma _{n}^{+}\sigma _{n}^{-}+\kappa \sum _{n=1}^{N}\left(a_{n+1}^{\dagger }a_{n}+a_{n}^{\dagger }a_{n+1}\right)+\eta \sum _{n=1}^{N}\left(a_{n}\sigma _{n}^{+}+a_{n}^{\dagger }\sigma _{n}^{-}\right)}$

куда ${\displaystyle \sigma _{n}^{\pm }}$ находятся Паули операторы для двухуровневого атома нап-я полость. В ${\displaystyle \kappa }$ - скорость туннелирования между соседними полостями, а ${\displaystyle \eta }$ это вакуумная частота Раби что характеризует фотон сила взаимодействия атомов. Полость частота является ${\displaystyle \omega _{c}}$ а частота атомных переходов равна ${\displaystyle \omega _{a}}$. Полости рассматриваются как периодические, поэтому полость, обозначенная п = N+1 соответствует полости п = 1.^[3] Обратите внимание, что модель демонстрирует квантовое туннелирование; это процесс похож на Эффект джозефсона.^[6][7]

Определив операторы числа фотонного и атомного возбуждения как ${\displaystyle {\hat {N}}_{c}\equiv \sum _{n=1}^{N}a_{n}^{\dagger }a_{n}}$ и ${\displaystyle {\hat {N}}_{a}\equiv \sum _{n=1}^{N}\sigma _{n}^{+}\sigma _{n}^{-}}$, общее число возбуждений a сохраненное количество, т.е. ${\displaystyle \lbrack H,{\hat {N}}_{c}+{\hat {N}}_{a}\rbrack =0}$.^{[нужна цитата ]}

Двухполяритонные связанные состояния

Гамильтониан JCH поддерживает дваполяритон связанные состояния при достаточно сильном взаимодействии фотона с атомом. В частности, два поляритона, связанные со связанными состояниями, демонстрируют сильную корреляция так что они остаются рядом друг с другом в позиционное пространство.^[8] Этот процесс аналогичен образованию связанной пары отталкивающих бозонный атомы в оптическая решетка.^[9][10][11]

дальнейшее чтение

• Д. Ф. Уоллс и Г. Дж. Милберн (1995), Квантовая оптика, Springer-Verlag.

Смотрите также

• Модель Бозе – Хаббарда
• Модель Джейнса – Каммингса
• Квантовый фазовый переход

Рекомендации

1. Schmidt, S .; Блаттер, Г. (август 2009 г.). "Теория сильной связи для модели Джейнса-Каммингса-Хаббарда". Phys. Rev. Lett. Американское физическое общество. 103 (8): 086403. arXiv:0905.3344. Bibcode:2009ПхРвЛ.103х6403С. Дои:10.1103 / PhysRevLett.103.086403.
2. А. Нунненкамп; Йенс Кох; Гирвин С.М. (2011). «Синтетические калибровочные поля и гомодинная передача в решетках Джейнса-Каммингса». Новый журнал физики. 13: 095008. arXiv:1105.1817. Bibcode:2011NJPh ... 13i5008N. Дои:10.1088/1367-2630/13/9/095008.
3. Д. Г. Ангелакис; М. Ф. Сантос; С. Бозе (2007). «Фотонная блокада индуцированных переходов Мотта и модели спина XY в связанных массивах резонаторов». Физический обзор A. 76 (03): 1805 (R). arXiv:Quant-ph / 0606159. Bibcode:2007PhRvA..76c1805A. Дои:10.1103 / Physreva.76.031805.
4. М. Дж. Хартманн, Ф. Г. С. Л. Брандао и М. Б. Пленио (2006). «Сильно взаимодействующие поляритоны в связанных массивах резонаторов». Природа Физика. 2: 849. arXiv:Quant-ph / 0606097. Bibcode:2006НатФ ... 2..849ч. Дои:10.1038 / nphys462.
5. А. Д. Гринтри; К. Тахан; Дж. Х. Коул; Л. К. Л. Холленберг (2006). «Квантовые фазовые переходы света». Природа Физика. 2: 856. arXiv:cond-mat / 0609050. Bibcode:2006НатФ ... 2..856Г. Дои:10,1038 / nphys466.
6. Б. В. Петли (1971). Введение в эффекты Джозефсона. Лондон: Миллс и Бун.
7. Антонио Бароне; Джанфранко Патерно (1982). Физика и приложения эффекта Джозефсона.. Нью-Йорк: Wiley.
8. Макс Т. К. Вонг; К. К. Ло (май 2011 г.). «Связанные состояния двух поляритонов в модели Джейнса-Каммингса-Хаббарда». Phys. Ред. А. Американское физическое общество. 83 (5): 055802. arXiv:1101.1366. Bibcode:2011PhRvA..83e5802W. Дои:10.1103 / PhysRevA.83.055802.
9. К. Винклер; Г. Тальхаммер; Ф. Ланг; Р. Гримм; Дж. Х. Деншлаг; А. Дж. Дейли; А. Кантиан; Х. П. Бухлер; П. Золлер (2006). «Отталкивающе связанные пары атомов в оптической решетке». Природа. 441: 853. arXiv:cond-mat / 0605196. Bibcode:2006 Натур.441..853Вт. Дои:10.1038 / природа04918. PMID  16778884.
10. Джаванайнен, Юха и Одонг, Отим и Сандерс, Джером К. (апрель 2010 г.). «Димер двух бозонов в одномерной оптической решетке». Phys. Ред. А. Американское физическое общество. 81 (4): 043609. arXiv:1004.5118. Bibcode:2010PhRvA..81d3609J. Дои:10.1103 / PhysRevA.81.043609.
11. М. Валиенте; Д. Петросян (2008). «Двухчастичные состояния в модели Хаббарда». J. Phys. B: В. Мол. Опт. Phys. 41: 161002. arXiv:0805.1812. Bibcode:2008JPhB ... 41p1002V. Дои:10.1088/0953-4075/41/16/161002.