Теорема Якобсона – Бурбаки. - Jacobson–Bourbaki theorem

В алгебре Теорема Якобсона – Бурбаки. это теорема, используемая для расширения Теория Галуа к расширения полей это не обязательно должно быть отделимым. Он был представлен Натан Джейкобсон  (1944 ) для коммутативных поля и расширен на некоммутативные поля Якобсон (1947), и Анри Картан  (1947 ) кто приписал результат неопубликованной работе Николя Бурбаки. Распространение теории Галуа на нормальные расширения называется Переписка Якобсона – Бурбаки, который заменяет соответствие между некоторыми подполя поля и некоторых подгрупп Группа Галуа по соответствию между некоторыми подразделами делительное кольцо и немного подалгебры алгебры.

Из теоремы Джекобсона – Бурбаки следует как обычное соответствие Галуа для подполей расширения Галуа, так и соответствие Галуа Джекобсона для подполей поля чисто неотделимое расширение экспоненты не более 1.

Заявление

Предположим, что L это делительное кольцо Теорема Джекобсона – Бурбаки утверждает, что существует естественное соответствие 1: 1 между:

  • Делительные кольца K в L конечного индекса п (другими словами L - конечномерное левое векторное пространство над K).
  • Unital K-алгебры конечной размерности п (в качестве K-векторных пространств), содержащихся в кольце эндоморфизмов аддитивной группы K.

Подгруппа тела и соответствующая подалгебра являются коммутантами друг друга.

Якобсон (1956, Глава 7.2) дала расширение на подгруппы тел, которые могут иметь бесконечный индекс, которые соответствуют замкнутым подалгебрам в конечной топологии.

Рекомендации