Изопериметрическое соотношение - Isoperimetric ratio

В аналитическая геометрия, то изопериметрическое соотношение из простая замкнутая кривая в Евклидова плоскость это соотношение L2/А, куда L это длина кривой и А это его площадь. Это безразмерная величина то есть инвариантный под преобразования подобия кривой.

Согласно изопериметрическое неравенство, изопериметрическое отношение имеет минимальное значение 4π, для круг; любая другая кривая имеет большее значение.[1] Таким образом, изопериметрическое соотношение можно использовать для измерения того, насколько далеко форма находится от круглой.

В поток, сокращающий кривую уменьшает изопериметрическое соотношение любого гладкого выпуклая кривая так что в пределе, когда кривая сжимается до точки, отношение становится 4π.[2]

Для многомерных тел размерности d, изопериметрическое соотношение можно аналогично определить как Bd/Vd − 1 куда B это площадь поверхности тела (мера его границы) и V это его объем (мера его интерьера).[3] Другие связанные количества включают Постоянная Чигера из Риманово многообразие и (по-разному) Константа Чигера графа.[4]

Рекомендации

  1. ^ Бергер, Марсель (2010), Открытие геометрии: лестница Иакова к современной высшей геометрии, Springer-Verlag, стр. 295–296, ISBN  9783540709978.
  2. ^ Гейдж, М.Э. (1984), «Сокращение кривых делает выпуклые кривые круговыми», Inventiones Mathematicae, 76 (2): 357–364, Дои:10.1007 / BF01388602, МИСТЕР  0742856.
  3. ^ Чоу, Беннетт; Кнопф, Дэн (2004), Поток Риччи: Введение, Математические обзоры и монографии, 110, Американское математическое общество, стр. 157, ISBN  9780821835159.
  4. ^ Грейди, Лео Дж .; Полимени, Джонатан (2010), Дискретное исчисление: прикладной анализ графов для вычислительной науки, Springer-Verlag, стр. 275, г. ISBN  9781849962902.