Обратное распределение Дирихле - Inverse Dirichlet distribution

В статистика, то обратное распределение Дирихле является производным от матрица вариативное распределение Дирихле. Это связано с обратное распределение Уишарта.

Предполагать ${\displaystyle U_{1},\ldots ,U_{r}}$ находятся ${\displaystyle p\times p}$ положительно определенные матрицы с матрица вариативное распределение Дирихле, ${\displaystyle \left(U_{1},\ldots ,U_{r}\right)\sim D_{p}\left(a_{1},\ldots ,a_{r};a_{r+1}\right)}$. потом ${\displaystyle X_{i}={U_{i}}^{-1},i=1,\ldots ,r}$ имеют обратное распределение Дирихле, записанное ${\displaystyle \left(X_{1},\ldots ,X_{r}\right)\sim \operatorname {ID} \left(a_{1},\ldots ,a_{r};a_{r+1}\right)}$. Их совместный функция плотности вероятности дан кем-то

${\displaystyle \left\{\beta _{p}\left(a_{1},\ldots ,a_{r};a_{r+1}\right)\right\}^{-1}\prod _{i=1}^{r}\det \left(X_{i}\right)^{-a_{i}-(p+1)/2}\det \left(I_{p}-\sum _{i=1}^{r}{X_{i}}^{-1}\right)^{a_{r+1}-(p+1)/2}}$

Рекомендации

А. К. Гупта и Д. К. Нагар 1999. "Матричные вариативные распределения". Чепмен и Холл.