Модель интеллектуального водителя - Intelligent driver model

В транспортный поток моделирование, интеллектуальная модель водителя (IDM) это непрерывный во времени модель автомобиля для моделирования автострад и городского движения. Он был разработан Treiber, Hennecke и Helbing в 2000 году для улучшения результатов, полученных с помощью других «интеллектуальных» моделей драйверов, таких как Модель Гиппса, который теряет реалистические свойства в детерминированном пределе.

Определение модели

Как модель слежения за автомобилем, IDM описывает динамику положения и скорости отдельных транспортных средств. Для автомобиля ${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle x_{\alpha }}$ обозначает его положение во время ${\displaystyle t}$, и ${\displaystyle v_{\alpha }}$ его скорость. Более того, ${\displaystyle l_{\alpha }}$ дает длину автомобиля. Для упрощения обозначений определим чистое расстояние ${\displaystyle s_{\alpha }:=x_{\alpha -1}-x_{\alpha }-l_{\alpha -1}}$, куда ${\displaystyle \alpha -1}$ относится к транспортному средству прямо перед ним ${\displaystyle \alpha }$, и разность скоростей, или приближающаяся скорость, ${\displaystyle \Delta v_{\alpha }:=v_{\alpha }-v_{\alpha -1}}$. Для упрощенной версии модели динамика автомобиля ${\displaystyle \alpha }$ затем описываются следующими двумя обыкновенные дифференциальные уравнения:

${\displaystyle {\dot {x}}_{\alpha }={\frac {\mathrm {d} x_{\alpha }}{\mathrm {d} t}}=v_{\alpha }}$

${\displaystyle {\dot {v}}_{\alpha }={\frac {\mathrm {d} v_{\alpha }}{\mathrm {d} t}}=a\,\left(1-\left({\frac {v_{\alpha }}{v_{0}}}\right)^{\delta }-\left({\frac {s^{*}(v_{\alpha },\Delta v_{\alpha })}{s_{\alpha }}}\right)^{2}\right)}$

${\displaystyle {\text{with }}s^{*}(v_{\alpha },\Delta v_{\alpha })=s_{0}+v_{\alpha }\,T+{\frac {v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha }}{2\,{\sqrt {a\,b}}}}}$

${\displaystyle v_{0}}$, ${\displaystyle s_{0}}$, ${\displaystyle T}$, ${\displaystyle a}$, и ${\displaystyle b}$ параметры модели, которые имеют следующее значение:

• желаемая скорость ${\displaystyle v_{0}}$: скорость, с которой автомобиль будет двигаться в условиях свободного движения.
• минимальный интервал ${\displaystyle s_{0}}$: минимальное желаемое чистое расстояние. Автомобиль не может двигаться, если расстояние до впереди идущего автомобиля не меньше ${\displaystyle s_{0}}$
• желаемый временной интервал ${\displaystyle T}$: минимально возможное время до идущего впереди автомобиля
• ускорение ${\displaystyle a}$: максимальное ускорение автомобиля
• комфортное торможение с замедлением ${\displaystyle b}$: положительное число

Показатель ${\displaystyle \delta }$ обычно устанавливается на 4.

Характеристики модели

Ускорение автомобиля ${\displaystyle \alpha }$ можно разделить на срок бесплатного проезда и срок взаимодействия:

${\displaystyle {\dot {v}}_{\alpha }^{\text{free}}=a\,\left(1-\left({\frac {v_{\alpha }}{v_{0}}}\right)^{\delta }\right)\qquad {\dot {v}}_{\alpha }^{\text{int}}=-a\,\left({\frac {s^{*}(v_{\alpha },\Delta v_{\alpha })}{s_{\alpha }}}\right)^{2}=-a\,\left({\frac {s_{0}+v_{\alpha }\,T}{s_{\alpha }}}+{\frac {v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha }}{2\,{\sqrt {a\,b}}\,s_{\alpha }}}\right)^{2}}$

• Поведение на свободной дороге: На свободной дороге расстояние до ведущего автомобиля ${\displaystyle s_{\alpha }}$ велико, и в ускорении транспортного средства преобладает член свободного пути, который приблизительно равен ${\displaystyle a}$ при малых скоростях и обращается в нуль при ${\displaystyle v_{\alpha }}$ подходы ${\displaystyle v_{0}}$. Следовательно, одиночное транспортное средство на свободной дороге будет асимптотически приближаться к желаемой скорости. ${\displaystyle v_{0}}$.
• Поведение при высоких скоростях приближения: Для больших разностей скоростей член взаимодействия определяется соотношением ${\displaystyle -a\,(v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha })^{2}\,/\,(2\,{\sqrt {a\,b}}\,s_{\alpha })^{2}=-(v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha })^{2}\,/\,(4\,b\,s_{\alpha }^{2})}$.

Это приводит к поведению при вождении, которое компенсирует разницу скоростей, стараясь не тормозить намного сильнее, чем удобное торможение ${\displaystyle b}$.

• Поведение на малых чистых дистанциях: Для незначительной разницы скоростей и малых чистых расстояний член взаимодействия приблизительно равен ${\displaystyle -a\,(s_{0}+v_{\alpha }\,T)^{2}\,/\,s_{\alpha }^{2}}$, который напоминает простую силу отталкивания, так что небольшие чистые расстояния быстро увеличиваются до равновесного чистого расстояния.

Пример решения

Допустим, кольцевая дорога с 50 машинами. Затем транспортное средство 1 будет следовать за транспортным средством 50. Даны начальные скорости, и поскольку все транспортные средства считаются равными, векторные ODE дополнительно упрощаются до:

${\displaystyle {\dot {x}}={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=v}$

${\displaystyle {\dot {v}}={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}=a\,\left(1-\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)^{\delta }-\left({\frac {s^{*}(v,\Delta v)}{s}}\right)^{2}\right)}$

${\displaystyle {\text{with }}s^{*}(v,\Delta v)=s_{0}+v\,T+{\frac {v\,\Delta v}{2\,{\sqrt {a\,b}}}}}$

В этом примере для параметров уравнения даны следующие значения.

Переменная	Описание	Ценить
${\displaystyle v_{0}}$	Желаемая скорость	30 м / с
${\displaystyle T}$	Безопасное время вперед	1,5 с
${\displaystyle a}$	Максимальное ускорение	0,73 м / с^2
${\displaystyle b}$	Комфортное замедление	1,67 м / с^2
${\displaystyle \delta }$	Показатель ускорения	4
${\displaystyle s_{0}}$	Минимальное расстояние	2 мес.
-	Длина автомобиля	5 мес.

Два обыкновенные дифференциальные уравнения решаются с использованием Методы Рунге – Кутты порядков 1, 3 и 5 с одинаковым шагом по времени, чтобы показать влияние точности вычислений на результаты.

Сравнение решений дифференциальных уравнений для модели интеллектуального драйвера с использованием RK1,3,5

Это сравнение показывает, что IDM не показывает крайне нереалистичных свойств, таких как отрицательные скорости или транспортные средства, разделяющие одно и то же пространство, даже для метода низкого порядка, такого как Метод Эйлера (RK1). Тем не мение, волна движения распространение не так точно представлено, как в методах более высокого порядка, RK3 и RK 5. Эти последние два метода не показывают существенных различий, что позволяет сделать вывод, что решение для IDM достигает приемлемых результатов от RK3 и выше, и никаких дополнительных вычислительных требований не потребуется. . Тем не менее, при вводе разнородных транспортных средств и обоих параметров расстояния в пробке этого наблюдения было недостаточно.

Смотрите также

• Модель Гиппса
• Модель следования за автомобилем Ньюэлла
• Список методов Рунге – Кутты
• Моделирование дорожного движения

Рекомендации

Трейбер, Мартин; Хеннеке, Ансгар; Хелбинг, Дирк (2000), «Загруженность дорог в эмпирических наблюдениях и микроскопическом моделировании», Физический обзор E, 62 (2): 1805–1824, arXiv:cond-mat / 0002177, Bibcode:2000PhRvE..62.1805T, Дои:10.1103 / PhysRevE.62.1805, PMID  11088643

внешняя ссылка

• Интерактивная реализация интеллектуальной модели водителя на JS и HTML5, показывающая сигнальные перекрестки
• Интерактивная реализация JS и HTML5, показывающая стоп-сигналы на кольцевой дороге. Ссылки на другие сценарии можно найти там
• Интерактивная реализация JS и HTML5, показывающая влияние разных правил дорожного движения на кольцевых развязках
• Общие значения параметров IDM и подсказки для моделирования
• Учебник по динамике транспортного потока с бесплатно загружаемой главой по IDM