Независимое уравнение - Independent equation

Уравнения Икс − 2у = −1, 3Икс + 5у = 8, и 4Икс + 3у = 7 линейно зависимы, потому что 1 умножение на первое уравнение плюс 1 умноженное на второе уравнение воспроизводит третье уравнение. Но любые два из них независимы друг от друга, поскольку любое постоянное умножение на одно из них не может воспроизвести другое.
Уравнения 3Икс + 2у = 6 и 3Икс + 2у = 12 независимы, потому что любое постоянное умножение одного из них не может произвести другое.

An независимое уравнение является уравнение в система одновременных уравнений которые нельзя вывести алгебраически из других уравнений. Это понятие обычно возникает в контексте линейные уравнения. Если можно продублировать одно из уравнений в системе, умножив каждое из других уравнений на некоторое число (потенциально другое число для каждого уравнения) и суммируя полученные уравнения, тогда это уравнение будет зависимый на остальных. Но если это невозможно, то это уравнение не зависит от других.

Если уравнение не зависит от других уравнений в его системе, то оно предоставляет информацию, выходящую за рамки той, которая предоставляется другими уравнениями. Напротив, если уравнение зависит от других, тогда оно не предоставляет никакой информации, не содержащейся в других в совокупности, и уравнение может быть исключено из системы без какой-либо потери информации.

Система трех линейно независимых уравнений, у = х+1,
у=–2Икс+1, и у=3Икс–2. Нет двух констант а и б такой, что а умножить на первое уравнение плюс б умноженное на второе уравнение, равно третьему уравнению.

Количество независимых уравнений в системе равно рангу расширенная матрица системы - системы матрица коэффициентов с добавлением одного дополнительного столбца, который является вектор столбца констант.

Количество независимых уравнений в системе непротиворечивые уравнения (система, у которой есть хотя бы одно решение) никогда не может быть больше, чем количество неизвестных. Точно так же, если в системе больше независимых уравнений, чем неизвестных, она несовместима и не имеет решений.

Смотрите также