Независимое электронное приближение - Independent electron approximation

В физика конденсированного состояния, то независимое электронное приближение это упрощение, используемое в сложных системах, состоящих из многих электроны, который аппроксимирует электрон-электронное взаимодействие в кристаллах как ноль. Это требование как для модель свободных электронов и модель почти свободных электронов, где он используется вместе с Теорема Блоха.^[1] В квантовая механика, это приближение часто используется для упрощения квантового проблема многих тел в одночастичных приближениях.^[1]

Хотя это упрощение справедливо для многих систем, электрон-электронные взаимодействия могут быть очень важны для определенных свойств материалов. Например, теория, охватывающая большую часть сверхпроводимость является Теория BCS, в котором притяжение пар электронов друг к другу, названное "Куперовские пары ", - это механизм сверхпроводимости. Одним из основных эффектов электрон-электронных взаимодействий является то, что электроны распределяются вокруг ионов так, что они экран ионы в решетке от других электронов.^{[нужна цитата ]}

Квантовая обработка

Для примера применимости приближения независимых электронов в квантовая механика рассмотрим N-атомный кристалл с одним свободным электроном на атом (каждый с атомный номер Z). Пренебрегая вращением, Гамильтониан системы принимает вид:^[1]

${\displaystyle {\mathcal {H}}=\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {-\hbar ^{2}\nabla _{i}^{2}}{2m_{e}}}-\sum _{I=0}^{N}{\frac {e^{2}Z}{\left|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {R} _{I}\right|}}+{\frac {1}{2}}\sum _{i\neq j}^{N}{\frac {e^{2}}{\left|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}\right|}}\right)}$

, куда ${\displaystyle \hbar }$ это приведенная постоянная Планка, е он элементарный заряд, м_е это масса покоя электрона, и ${\displaystyle \nabla _{i}}$ это градиент оператор для электрона я. Заглавные ${\displaystyle \mathbf {R} _{I}}$ это я-й решетка местоположение (положение равновесия я-го ядра) и строчные ${\displaystyle \mathbf {r} _{i}}$ это я-я электронная позиция.

Первый член в скобках называется оператор кинетической энергии в то время как последние два просто Кулоновское взаимодействие термины для электрон-ядерных и электрон-электронных взаимодействий соответственно. Если бы электрон-электронным членом можно было пренебречь, гамильтониан можно было бы разложить на набор N разделенные гамильтонианы (по одному на каждый электрон), что значительно упрощает анализ. Член электрон-электронного взаимодействия, однако, предотвращает это разложение, гарантируя, что гамильтониан для каждого электрона будет включать члены для положения каждого другого электрона в системе.^[1] Однако, если член электрон-электронного взаимодействия достаточно мал, члены кулоновского взаимодействия могут быть аппроксимированы эффективным потенциальным членом, который не учитывает электрон-электронные взаимодействия.^[1] Это известно как независимое электронное приближение.^[1] Теорема Блоха опирается на это приближение, устанавливая эффективный потенциальный член периодическим потенциалом вида ${\displaystyle V(\mathbf {r} )}$ что удовлетворяет ${\displaystyle V(\mathbf {r} +\mathbf {R} _{j})=V(\mathbf {r} )}$, куда ${\displaystyle \mathbf {R} _{j}}$ есть ли обратная решетка вектор (см. Теорема Блоха ).^[1] Это приближение может быть формализовано методами из Приближение Хартри-Фока или же теория функционала плотности.^[1]

Смотрите также

• Сильно коррелированный материал

Рекомендации

1. Гирвин, Стивен М .; Ян, Кун (2019). Современная физика конденсированного состояния (1-е изд.). Издательство Кембриджского университета. С. 105–117. ISBN  978-1-107-13739-4.

• Омар, М. Али (1994). Элементарная физика твердого тела, 4-е изд. Эддисон Уэсли. ISBN  978-0-201-60733-8.