Теорема тождества для римановых поверхностей - Identity theorem for Riemann surfaces

В математика, то теорема тождества для Римановы поверхности это теорема в котором говорится, что голоморфная функция полностью определяется его значениями на любом подмножестве его домена, который имеет предельная точка.

Формулировка теоремы

Позволять ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$ - римановы поверхности, пусть ${\displaystyle X}$ быть связанным, и пусть ${\displaystyle f:X\to Y}$ быть голоморфным. Предположим, что ${\displaystyle f|_{A}=g|_{A}}$ для некоторого подмножества ${\displaystyle A\subseteq X}$ имеющая предельную точку, где ${\displaystyle f|_{A}:A\to Y}$ обозначает ограничение из ${\displaystyle f}$ к ${\displaystyle A}$. потом ${\displaystyle f=g}$ (в целом ${\displaystyle X}$).

использованная литература

• Форстер, Отто (1981), Лекции о римановых поверхностях, Выпускник по математике, 81, Нью-Йорк: Springer Verlag, стр. 6, ISBN  0-387-90617-7