I-связка - I-bundle

Связка Мебиуса - это неориентируемое I-расслоение. Темная линия является основанием для набора поперечных линий, которые гомеоморфный к волокну и чтобы каждый дважды касался края ленты.

Кольцо - это ориентируемое I-расслоение. Этот пример встроен в 3-пространство с четным числом поворотов.

Это изображение представляет собой скрученное I-расслоение над 2-тором, которое также расслоено как лента Мёбиуса, умноженная на окружность. Итак, это пространство тоже связка кругов

В математике I-связка это пучок волокон чье волокно является интервал и чья база многообразие. Любой вид интервала, открытый, закрытый, полуоткрытый, полузакрытый, открыто-ограниченный, компактный, даже лучи, может быть волокно.

Два простых примера I-связки являются кольцо и Лента Мебиуса, единственные два возможных I-связки по кругу ${\displaystyle S^{1}}$. Кольцо представляет собой тривиальный или раскрученный пучок, поскольку соответствует Декартово произведение ${\displaystyle S^{1}\times I}$, а лента Мёбиуса - нетривиальное или скрученное расслоение. Оба пакета 2-многообразия, но кольцо ориентируемое многообразие а лента Мебиуса - это неориентируемое многообразие.

Любопытно, что есть только два вида I-связки когда базовое многообразие любое поверхность но Бутылка Клейна ${\displaystyle K}$. На этой поверхности есть три I-расслоения: тривиальное расслоение ${\displaystyle K\times I}$ и два скрученных пучка.

Вместе с Расслоения Зейферта, I-связки являются фундаментальными элементарными строительными блоками для описания трехмерных пространств. Эти наблюдения представляют собой простые хорошо известные факты об элементарных 3-х коллектор.

Пакеты линий оба I-связки и векторные пучки ранга один. При рассмотрении I-связки, больше всего интересуют их топологические свойства а не их возможные векторные свойства, как мы могли бы быть для линейные пакеты.

Рекомендации

• Скотт, Питер (1983). «Геометрии трехмерных многообразий». Бюллетень Лондонского математического общества. 15 (5): 401–487. Дои:10.1112 / blms / 15.5.401. МИСТЕР  0705527.
• Хемпель, Джон, "3-многообразия", Анналы математических исследований, номер 86, Princeton University Press (1976).

внешняя ссылка

• Пример использования I-связок, красивая презентация в формате pdf, сделанная Джеффом Бёрнером из Департамента математики Университета Айовы.