Лемма Хуаса - Huas lemma

В математика, Лемма Хуа,^[1] назван в честь Хуа Лу-кенг, является оценкой для экспоненциальные суммы.

В нем говорится, что если п является целочисленный многочлен степени k, ${\displaystyle \varepsilon }$ положительное действительное число, и ж реальная функция, определяемая

${\displaystyle f(\alpha )=\sum _{x=1}^{N}\exp(2\pi iP(x)\alpha ),}$

тогда

${\displaystyle \int _{0}^{1}|f(\alpha )|^{\lambda }d\alpha \ll _{P,\varepsilon }N^{\mu (\lambda )}}$,

куда ${\displaystyle (\lambda ,\mu (\lambda ))}$ лежит на ломаной с вершинами

${\displaystyle (2^{\nu },2^{\nu }-\nu +\varepsilon ),\quad \nu =1,\ldots ,k.}$

Рекомендации

1. Хуа Лу-кенг (1938). "О проблеме Варинга". Ежеквартальный журнал математики. 9 (1): 199–202. Дои:10.1093 / qmath / os-9.1.199.