Гессенская пара - Hessian pair

В математике Гессенская пара или же Гессенская дуада, названный в честь Отто Гессе, - пара точек проективная линия канонически ассоциируется с набором из 3 точек проективной прямой. В более общем смысле, можно определить гессенскую пару любой тройки элементов из набора, который можно отождествить с проективной прямой, например, рациональной кривой, пучка делителей, пучка прямых и т. Д.

Определение

Если {А, B, C} - это набор из трех различных точек проективной прямой, то пара Гессе - это множество {п,Q} двух точек, которые могут быть определены любым из следующих свойств:

• п и Q являются корнями гессиана двоичной кубической формы с корнями А, B, C.
• п и Q две точки, зафиксированные единственным проективным преобразованием, принимающим А к B, B к C, и C к А.
• п и Q это две точки, которые при добавлении к А, B, C образуют эквиангармонический набор (набор из 4 точек с перекрестное соотношение кубический корень из 1).
• п и Q - образы 0 и ∞ при проективном преобразовании, переводящем три кубических корня из 1 в А, B, C.

Примеры

Точки Гессе можно использовать для решения кубических уравнений следующим образом. Если А, B, C являются тремя корнями кубики, то точки Гессе можно найти как корни квадратного уравнения. Если точки Гессе затем преобразуются в 0 и ∞ дробно-линейным преобразованием, кубическое уравнение преобразуется к одному из видовИкс³ = D.

Смотрите также

• Глоссарий классической алгебраической геометрии

Рекомендации

• Эдж, У. Л. (1978), "Кривая Бринга", Журнал Лондонского математического общества, 18 (3): 539–545, Дои:10.1112 / jlms / s2-18.3.539, ISSN  0024-6107, МИСТЕР  0518240
• Иноуэ, Наоки; Като, Фумихару (2005), "О геометрии секста Вимана", Журнал математики Киотского университета, 45 (4): 743–757, Дои:10.1215 / кДж / 1250281655, ISSN  0023-608X, МИСТЕР  2226628