График Холла – Янко - Hall–Janko graph
| График Холла – Янко | |
|---|---|
 HJ как Граф Фостера (90 внешних вершин) плюс Система Штейнера S (3,4,10) (10 внутренних вершин). | |
| Названный в честь | Звонимир Янко Маршалл Холл |
| Вершины | 100 |
| Края | 1800 |
| Радиус | 2 |
| Диаметр | 2 |
| Обхват | 3 |
| Автоморфизмы | 1209600 |
| Хроматическое число | 10 |
| Характеристики | Сильно регулярный Вершинно-транзитивный Граф Кэли Эйлеров Гамильтониан интеграл |
| Таблица графиков и параметров | |
в математический поле теория графов, то График Холла – Янко, также известный как График Холла-Янко-Уэльса, это 36-обычный неориентированный граф со 100 вершинами и 1800 ребрами.[1]
Это 3 место сильно регулярный граф с параметрами (100,36,14,12) и максимумом коклика размера 10. Этот набор параметров не является уникальным, однако он однозначно определяется своими параметрами как график ранга 3. Граф Холла – Янко был первоначально построен Д. Уэльсом для установления существования Холл-Янко группа как индекс 2 подгруппа своего группа автоморфизмов.
Граф Холла – Янко может быть построен из объектов в U3(3) простая группа порядка 6048:[2][3]
- В U3(3) существует 36 простых максимальных подгрупп порядка 168. Это вершины подграфа, U3(3) график. 168-подгруппа имеет 14 максимальных подгрупп порядка 24, изоморфных S4. Две 168-подгруппы называются смежными, если они пересекаются в 24-подгруппе. U3(3) граф сильно регулярный, с параметрами (36,14,4,6)
- Всего 63 инволюции (элементы порядка 2). 168-подгруппа содержит 21 инволюцию, которые определены как соседи.
- За пределами U3(3) пусть есть сотая вершина C, соседями которого являются 36 168-подгрупп. Тогда у 168-подгруппы 14 общих соседей с C и всего 1 + 14 + 21 соседей.
- Инволюция обнаружена в 12 из 168-подгрупп. C и инволюция несмежны, у них 12 общих соседей.
- Две инволюции считаются смежными, если они порождают диэдральную подгруппу порядка 8.[4] Инволюция имеет 24 соседних инволюции.
Характеристический многочлен графа Холла – Янко равен . Следовательно, граф Холла – Янко является интегральный график: это спектр полностью состоит из целых чисел.
Рекомендации
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «График Холла-Янко». MathWorld.
- ^ Андрис Э. Брауэр "График Холла-Янко ".
- ^ Андрис Э. Брауэр "U3(3) график ".
- ^ Роберт А. Уилсон, «Конечные простые группы», Springer-Verlag (2009), с. 224.