час топология - h topology

В алгебраическая геометрия, то час топология это Топология Гротендика представлен Владимир Воеводский изучить гомология из схемы. Он сочетает в себе несколько хороших свойств, которыми обладают связанные с ним «под» топологии, такие как qfh и cdh топологии.

Определение

Определите морфизм схем как погружающийся или топологический эпиморфизм если это сюръективный по пунктам и его codomain имеет факторная топология, т.е. подмножество кодомена открыто тогда и только тогда, когда открыт его прообраз. Морфизм - это универсально погружающийся или универсальный топологический эпиморфизм если он остается топологическим эпиморфизмом после любой замены базы.^[1]^[2]

Воеводский определяет час топология на категории схем, чтобы быть топологией, связанной с конечными семействами ${ displaystyle {p_ {i}: U_ {i} to X }}$ морфизмов конечного типа таких, что ${ displaystyle amalg U_ {i} to X}$ является универсальным топологическим эпиморфизмом.

В qfh топология связана с семействами, как указано выше, с дополнительным ограничением, что каждое ${ displaystyle p_ {i}}$ должен быть квазиконечным.

cdh топология

Хотя это определено на всех схемах, час и qfh топология всегда используется только в нётеровых схемах. В час топология имеет различные неэквивалентные расширения для нётеровых схем, включая ph топология^[3] и v топология.

Правильный cdh топология определяется следующим образом. Позволять п : Y → Икс быть собственным морфизмом. Предположим, что существует замкнутое погружение е : А → Икс. Если морфизм п⁻¹(Икс − е(А)) → Икс − е(А) является изоморфизмом, то п накрывающий морфизм для cdh топология. В CD означает полностью разложился (в том же смысле он используется для Топология Нисневича ). Эквивалентное определение накрывающего морфизма состоит в том, что это собственный морфизм п так что для любой точки Икс содомена, волокна п⁻¹(Икс) содержит рациональную точку над полем вычетов Икс.

В cdh топология - это наименьшая топология Гротендика, покрывающие морфизмы которой включают морфизмы собственных cdh топологии и топологии Нисневича.

Характеристики

В час Топология сочетает в себе ряд полезных свойств различных «под» топологий. Поскольку if лучше, чем Топология Зарисского, час-локально каждая схема аффинна. Поскольку он лучше, чем Нисневич_топология, час-локально регулярные погружения выглядят как нулевые сечения векторных расслоений. Он также лучше, чем этальная топология и топология fppf.

В другом направлении он тоньше, чем qfh топология, поэтому час локально алгебраические соответствия представляют собой конечные суммы морфизмов.^[4] Наконец, каждый собственный сюръективный морфизм является час покрытие, поэтому в любой ситуации, когда верна теорема де Йонга об изменениях, час локально все схемы штатные.

Отношение к v-топологии

В v-топология (или универсально субтрузивная топология) эквивалентна h-топологии на нётеровых схемах. На более общих схемах у v-топологии больше покрытий.

Примечания

^ SGA I, Exposé IX, определение 2.1
^ Суслина и Воеводского, 4.1
^ Когомологическая оценка h-топологии
^ Суслин, Воеводский, Особые гомологии абстрактных алгебраических многообразий.