Серия Грегори - Gregorys series

Серия Григория, является бесконечным Серия Тейлор расширение обратная тангенс Функция была открыта в 1668 г. Джеймс Грегори. Через несколько лет он был открыт заново. Готфрид Лейбниц, которые получили Формула Лейбница для π как особый случай Икс = 1 серии Грегори.^[1]

Сериал

Сериал,

{ displaystyle int _ {0} ^ {x} , { frac {du} {1 + u ^ {2}}} = arctan x = x - { frac {x ^ {3}} {3 }} + { frac {x ^ {5}} {5}} - { frac {x ^ {7}} {7}} + cdots.}

Сравните с серия для синуса, который аналогичен, но имеет факториалы в знаменателе.

История

Самый ранний человек, которому можно с уверенностью отнести сериал, - это Мадхава Сангамаграмы (ок. 1340 - ок. 1425). Первоначальная ссылка (как и большая часть работ Мадхавы) утеряна, но ему приписывают открытие нескольких его преемников в Керальская школа астрономии и математики основанный им. Особые ссылки на серию для arctanθ включают: Нилаканта Сомаяджи с Тантрасанграха (ок. 1500),^[2]^[3] Джиешхадева с Юктибхана (ок. 1530),^[4] и Юкти-дипика комментарий Шанкара Варияр, где это дано в стихах 2.206 - 2.209.^[5]

Грегори цитируется для серии, основанной на двух публикациях в 1668 году, Geometriae pars universalis (Универсальная часть геометрии), Геометрические упражнения (Геометрические упражнения).

Смотрите также

Рекомендации

^ "Григорий Сериал". Мир математики Wolfram. Получено 26 июля 2012.
^ К.В. Сарма (ред.). «Тантрасамграха с английским переводом» (PDF) (на санскрите и английском). Перевод В.С. Нарасимхан. Индийская национальная академия наук. п. 48. Архивировано с оригинал (PDF) 9 марта 2012 г.. Получено 17 января 2010.
^ Тантрасамграха, изд. К.В. Сарма, пер. В. С. Нарасимхан в Индийском журнале истории науки, начало выпуска Vol. 33, № 1 от марта 1998 г.
^ К. В. Сарма & S Hariharan (ред.). «Книга по обоснованию в индийской математике и астрономии - аналитическая оценка» (PDF). Юктибхана Джйешхадева. Архивировано из оригинал (PDF) 28 сентября 2006 г.. Получено 2006-07-09.
^ C.K. Раджу (2007). Культурные основы математики: природа математического доказательства и передача исчисления из Индии в Европу в 16 в. CE. История науки, философии и культуры в индийской цивилизации. X Часть 4. Нью-Дели: Центр исследований цивилизации. п. 231. ISBN 978-81-317-0871-2.

Карл Б. Бойер, История математики, 2-е издание, John Wiley & Sons, Inc., стр. 386, 1991
Гупта, Р. К. (1973). «Серия Мадхава – Грегори». Математическое образование. 7: 67–70.CS1 maint: ref = harv (связь)

[wolfram-1] "Григорий Сериал". Мир математики Wolfram. Получено 26 июля 2012.

[text-2] К.В. Сарма (ред.). «Тантрасамграха с английским переводом» (PDF) (на санскрите и английском). Перевод В.С. Нарасимхан. Индийская национальная академия наук. п. 48. Архивировано с оригинал (PDF) 9 марта 2012 г.. Получено 17 января 2010.

[3] Тантрасамграха, изд. К.В. Сарма, пер. В. С. Нарасимхан в Индийском журнале истории науки, начало выпуска Vol. 33, № 1 от марта 1998 г.

[sarma-4] К. В. Сарма & S Hariharan (ред.). «Книга по обоснованию в индийской математике и астрономии - аналитическая оценка» (PDF). Юктибхана Джйешхадева. Архивировано из оригинал (PDF) 28 сентября 2006 г.. Получено 2006-07-09.

[5] C.K. Раджу (2007). Культурные основы математики: природа математического доказательства и передача исчисления из Индии в Европу в 16 в. CE. История науки, философии и культуры в индийской цивилизации. X Часть 4. Нью-Дели: Центр исследований цивилизации. п. 231. ISBN 978-81-317-0871-2.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]