Штат Гринбергера – Хорна – Цайлингера - Greenberger–Horne–Zeilinger state

Генерация 3-кубитного состояния GHZ с использованием квантовые логические ворота.

В физика, в районе квантовая теория информации, а Штат Гринбергера – Хорна – Цайлингера (Состояние GHZ) - это определенный тип запутанный квантовое состояние который включает как минимум три подсистемы (состояния частиц или кубиты ). Впервые он был изучен Дэниел Гринбергер, Майкл Хорн и Антон Цайлингер в 1989 г.^[1] Наблюдаются крайне неклассические свойства состояния.

Определение

Состояние GHZ - это запутанный квантовое состояние из M > 2 подсистемы. Если каждая система имеет размер ${displaystyle d}$, т. е. локальный Гильбертово пространство изоморфен ${displaystyle mathbb {C} ^{d}}$, то полное гильбертово пространство M раздельная система ${displaystyle {mathcal {H}}_{tot}=(mathbb {C} ^{d})^{otimes M}}$. Это состояние GHZ также называется ${displaystyle M}$-частное состояние кубита GHZ, он читает

${displaystyle |mathrm {GHZ} angle ={frac {1}{sqrt {d}}}sum _{i=0}^{d-1}|iangle otimes cdots otimes |iangle ={frac {1}{sqrt {d}}}(|0angle otimes cdots otimes |0angle +cdots +|d-1angle otimes cdots otimes |d-1angle )}$.

В случае, если каждая из подсистем является двумерной, то есть для кубиты, это читается

${displaystyle |mathrm {GHZ} angle ={frac {|0angle ^{otimes M}+|1angle ^{otimes M}}{sqrt {2}}}.}$

Проще говоря, это квантовая суперпозиция всех подсистем, находящихся в состоянии 0, причем все они находятся в состоянии 1 (состояния 0 и 1 одной подсистемы полностью различимы). Состояние GHZ - это максимально запутанное квантовое состояние.

Самым простым является состояние 3-кубита GHZ:

${displaystyle |mathrm {GHZ} angle ={frac {|000angle +|111angle }{sqrt {2}}}.}$

Это состояние неделимо^[2] и является представителем одного из двух неделимых классов 3-кубитовых состояний (второй является Состояние W ), которые не могут быть преобразованы (даже вероятностно) друг в друга локальные квантовые операции.^[3]Таким образом ${displaystyle |mathrm {GHZ} angle }$ и ${displaystyle |Wangle }$ представляют два очень разных типа трехстороннего зацепления. Состояние W в определенном смысле «менее запутано», чем состояние GHZ; однако эта запутанность в некотором смысле более устойчива по сравнению с одночастичными измерениями в том смысле, что для N-кубит W состояние, запутанное (N - 1) состояние -кубита остается после одночастичного измерения. Напротив, некоторые измерения состояния GHZ коллапсируют его в смесь или чистое состояние.

Характеристики

Не существует стандартной меры многокомпонентной запутанности, потому что существуют разные, не взаимно преобразованные, типы многосоставной запутанности. Тем не менее, многие меры определяют состояние GHZ как максимально запутанное состояние.

Еще одним важным свойством состояния GHZ является то, что когда мы след по одной из трех систем получаем

${displaystyle operatorname {Tr} _{3}left(left({frac {|000angle +|111angle }{sqrt {2}}}ight)left({frac {langle 000|+langle 111|}{sqrt {2}}}ight)ight)={frac {(|00angle langle 00|+|11angle langle 11|)}{2}},}$

что является незапутанным смешанное состояние. У него есть определенные двухчастичные (кубитовые) корреляции, но это классического характера.

С другой стороны, если бы мы измерили одну из подсистем таким образом, чтобы измерение различало состояния 0 и 1, мы оставим позади либо ${displaystyle |00angle }$ или же ${displaystyle |11angle }$, которые являются незапутанными чистыми состояниями. Это не похоже на Состояние W, который оставляет двудольные сцепления даже при измерении одной из его подсистем.

Состояние GHZ приводит к поразительным неклассическим корреляциям (1989). Подготовленные в этом состоянии частицы приводят к версии Теорема Белла, что показывает внутреннюю несостоятельность понятия элементов реальности, введенного в знаменитом Эйнштейн – Подольский – Розен статья. Первое лабораторное наблюдение корреляции GHZ было выполнено группой Антон Цайлингер (1998). Последовало еще много точных наблюдений. Корреляции можно использовать в некоторых квантовая информация задачи. К ним относятся мультипартнер квантовая криптография (1998) и сложность коммуникации задачи (1997, 2004).

Попарная запутанность

Хотя наивное измерение третьей частицы состояния GHZ приводит к незапутанной паре, более умное измерение в ортогональном направлении может оставить после себя максимально запутанную пару. Состояние колокола. Это проиллюстрировано ниже. Урок, который следует извлечь из этого, заключается в том, что попарная запутанность в GHZ более тонкая, чем кажется наивно: измерения вдоль привилегированных Z Направление разрушает парную запутанность, но другие измерения (по разным осям) нет.

Состояние GHZ можно записать как

${displaystyle |000angle +|111angle ={ig (}|00angle +|11angle {ig )}otimes |Langle +{ig (}|00angle -|11angle {ig )}otimes |Rangle ,}$

где третья частица записана как суперпозиция в Икс базис (в отличие от Z основы) как ${displaystyle |0angle =|Langle +|Rangle }$ и ${displaystyle |1angle =|Langle -|Rangle }$.

Измерение состояния GHZ вдоль Икс базис для третьей частицы тогда дает либо ${displaystyle |00angle +|11angle }$, если ${displaystyle |Langle }$ был измерен, или ${displaystyle |00angle -|11angle }$, если ${displaystyle |Rangle }$ был измерен. В последнем случае фазу можно повернуть, применив Z квантовые ворота давать ${displaystyle |00angle +|11angle }$, а в первом случае никаких дополнительных преобразований не применяется. В любом случае конечным результатом операций является максимально запутанное состояние Белла.

Смысл этого примера в том, что он показывает, что попарная запутанность состояния GHZ более тонкая, чем кажется на первый взгляд: разумное измерение в ортогональном направлении вместе с применением квантового преобразования в зависимости от результата измерения может оставить позади а максимально запутанное состояние.

Приложения

Состояния GHZ используются в нескольких протоколах квантовой связи и криптографии, например, при совместном использовании секретов.^[4] или в Квантовое византийское соглашение.

Смотрите также

• Квантовая псевдотелепатия использует четырехчастичное запутанное состояние.
• Теорема Белла
• Состояние колокола
• GHZ эксперимент
• Теория локальных скрытых переменных
• Квантовая запутанность
• Кубит
• Измерение в квантовой механике

Рекомендации

1. Дэниел М. Гринбергер; Майкл А. Хорн; Антон Цайлингер (2007), Выходя за рамки теоремы Белла, arXiv:0712.0921, Bibcode:2007arXiv0712.0921G
2. Чистое состояние ${displaystyle |psi angle }$ из ${displaystyle N}$ стороны называется раздвоенный, если можно найти разбиение сторон на два непересекающихся подмножества ${displaystyle A}$ и ${displaystyle B}$ с ${displaystyle Acup B={1,dots ,N}}$ такой, что ${displaystyle |psi angle =|phi angle _{A}otimes |gamma angle _{B}}$, т.е. ${displaystyle |psi angle }$ это состояние продукта относительно разбиения ${displaystyle A|B}$.
3. W. Dür; Г. Видаль и Дж. И. Чирак (2000). «Три кубита можно перепутать двумя неэквивалентными способами». Phys. Ред. А. 62 (6): 062314. arXiv:Quant-ph / 0005115. Bibcode:2000PhRvA..62f2314D. Дои:10.1103 / PhysRevA.62.062314.
4. Марк Хиллери; Владимир Бужек; Андре Бертьям (1998), «Квантовое разделение секретов», Физический обзор A, 59 (3): 1829–1834, arXiv:Quant-ph / 9806063, Bibcode:1999PhRvA..59.1829H, Дои:10.1103 / PhysRevA.59.1829