Призрачная нога - Ghost Leg

Пример того, как можно использовать амидакудзи.

Призрачная нога (Китайский : 畫 鬼 腳), известный в Японии как Амидакудзи (阿 弥陀 籤, "Амида лотерея », названная так потому, что бумага была сложена веером, напоминающим нимб Амиды.^[1]) или в Корее как Садаритаги (사다리 타기, буквально «восхождение по лестнице») - это метод лотереи, предназначенный для создания случайных пар между двумя наборами из любого количества вещей, если количество элементов в каждом наборе одинаково. Это часто используется для распределения вещей среди людей, когда количество распределенных вещей совпадает с количеством людей. Например, таким образом можно будет распределять обязанности по дому или призы справедливо и случайным образом.

Он состоит из вертикальных линий с горизонтальными линиями, соединяющими две соседние вертикальные линии, случайно разбросанные по их длине; горизонтальные линии называются «ногами». Количество вертикальных линий равно количеству играющих людей, а внизу каждой строки есть предмет - предмет, который будет соединен с игроком. Общее правило этой игры: выберите линию вверху и следуйте по этой линии вниз. Когда встретите горизонтальную линию, следуйте по ней, чтобы перейти к другой вертикальной линии и продолжайте движение вниз. Повторяйте эту процедуру до тех пор, пока не дойдете до конца вертикальной линии. Затем игроку выдается вещь, написанная внизу строки.

Если элементы, написанные над Призрачной ногой, рассматриваются как последовательность, а после использования Призрачной ноги внизу пишутся те же элементы, затем стартовая последовательность был преобразован в другой перестановка. Следовательно, Ghost Leg можно рассматривать как своего рода оператор перестановки.

Процесс

В качестве примера рассмотрим распределение ролей в спектакле между актерами.

1. Для начала два набора пронумерованы по горизонтали на доске. Имена актеров будут вверху, а роли внизу. Затем проводятся вертикальные линии, соединяющие каждого актера с ролью непосредственно под ним.
2. Имена актеров и / или ролей затем скрываются, чтобы люди не знали, какой актер на какой линии или какая роль на какой линии.
3. Затем каждый актер добавляет ногу на доску. Каждая нога должна соединять две смежные вертикальные линии и не должна касаться другой горизонтальной линии.
4. Как только это будет сделано, трассируется путь от верха каждой вертикальной линии до низа. Следуя по линии вниз, если вы натолкнетесь на ногу, вы должны пройти по ней до соседней вертикальной линии слева или справа, а затем продолжить движение вниз. Вы продолжаете, пока не достигнете нижней части вертикальной линии, и верхний элемент, с которого вы начали, теперь будет соединен с нижним элементом, на котором вы закончили.

Другой процесс включает в себя создание лестницы заранее, а затем ее скрытие. Затем люди по очереди выбирают путь, с которого нужно начать сверху. Если никакая часть амидакудзи не скрыта, то можно исправить систему так, чтобы гарантированно получить определенную пару, тем самым опровергнув идею случайности.

Математика

Часть привлекательности этой игры заключается в том, что, в отличие от игр со случайными шансами, таких как камень ножницы Бумага, amidakuji всегда будет создавать соответствие 1: 1 и может обрабатывать произвольное количество пар. Гарантируется, что у двух элементов вверху никогда не будет одного и того же соответствующего элемента внизу, и ни у одного элемента внизу никогда не будет соответствующего элемента наверху.

Он также работает независимо от того, сколько горизонтальных линий добавлено. Каждый человек может добавить одну, две, три или любое количество строк, и соответствие 1: 1 останется.

Один из способов понять, как это работает, - рассмотреть аналогию с монетами в чашках. У вас есть п монеты в п чашки, представляющие предметы на дне амидакудзи. Затем каждая добавленная ножка представляет собой смену позиций двух соседних чашек. Таким образом, очевидно, что в итоге все равно будет п чашки, и в каждой чашке будет одна монета, независимо от того, сколько обменов вы выполняете.

Характеристики

Перестановка

Призрачная нога преобразует входную последовательность в выходную последовательность с тем же количеством элементов с (возможно) разным порядком. Таким образом, ее можно рассматривать как перестановку п символы, где п это количество вертикальных линий в Призрачной ноге.,^[2] следовательно, он может быть представлен соответствующим матрица перестановок.

Периодичность

Применение Призрачной ноги конечное число раз к входной последовательности в конечном итоге создает выходную последовательность, идентичную исходной входной последовательности.

т.е. если M матрица, представляющая конкретную Призрачную Ногу, тогда M^п=я для некоторых конечных п.

Обратимость

Для любой Ghost Leg с матричным представлением M, существует Призрачная Нога с представлением M⁻¹, так что M M⁻¹=я

Нечетное / четное свойство перестановки

Поскольку каждая ножка меняет местами два соседних элемента на концах, количество ножек указывает нечетная / четная перестановка собственность Призрачной ноги. Нечетное количество ветвей представляет собой нечетную перестановку, а четное количество ветвей дает четную перестановку.

Бесконечные призрачные ноги с той же перестановкой

Можно выразить каждую перестановку как Призрачную Ногу, но это выражение не однозначно, т.е. конкретная перестановка не соответствует уникальной Призрачной Ноге. Бесконечное количество Призрачных Ног представляет одну и ту же перестановку.

основной

Поскольку существует бесконечное количество Призрачных Ног, представляющих конкретную перестановку, очевидно, что эти Призрачные Ноги имеют своего рода эквивалентность. Среди этих эквивалентных Призрачных Ног тот (те), у которого наименьшее количество ног, называется Простым.

Сортировка пузырьков и высочайшая простота

Призрачная нога может быть построена произвольно, но такая призрачная нога не обязательно является простой. Можно доказать, что только те Призрачные Ноги, построенные пузырьковая сортировка содержит наименьшее количество ножек и, следовательно, является простым. Это эквивалентно тому, что пузырьковая сортировка выполняет минимальное количество смежных обменов для сортировки последовательности.

Максимальное количество ног простого

Для перестановки с п элементов, максимальное количество обменивающихся соседей = ${displaystyle {frac {n(n-1)}{2}}}$

Таким же образом максимальное количество ног в простом числе с п треки = ${displaystyle {frac {n(n-1)}{2}}}$

Пузырение

Для произвольной Призрачной Ноги ее можно превратить в простую с помощью процедуры, называемой барботаж. Когда работает барботаж, следующие два идентификатора повторно применяются для перемещения и устранения "бесполезных" ног.

1. ⇒
2. ⇒

Когда две идентичности больше не могут применяться, призрачная нога оказывается точно такой же, как призрачная нога, построенная пузырьковая сортировка, таким образом, пузыри могут уменьшить Призрачные ноги до простых чисел.

Случайность

Поскольку, как упоминалось выше, нечетное количество ветвей дает нечетная перестановка и четное количество ветвей дает четную перестановку, данное количество ветвей может дать максимум половину всех возможных перестановок (меньше половины, если количество ветвей мало по сравнению с количеством дорожек, достигая половины количества ветвей. ноги увеличивается сверх определенного критического числа).

Если ноги нарисованы случайным образом (для разумных определений «нарисовано случайно»), равномерность распределения перестановок увеличивается с увеличением количества ветвей. Если количество участков невелико по сравнению с количеством дорожек, вероятности различных достижимых перестановок могут сильно различаться; для большого числа ветвей вероятности различных достижимых перестановок приближаются к равенству.

В популярной культуре

Аркадная игра 1981 года Амидар запрограммирован Konami и опубликовано Штерн использовали ту же решетку, что и лабиринт. Игра даже получила свое название от Амидакудзи, и большая часть вражеских движений соответствовала правилам игры с рисованием участков.

Рано Система Sega Master игра называется Психо Фокс использует механику доски Amidakuji как средство поставить мешок монет на шанс получить приз в верхней части экрана. Потом Sega Genesis игры, основанные на той же игровой концепции DecapAttack и его японский предшественник «Magical Hat no Buttobi Tabo! Daibōken» следуют той же игровой механике, включая бонусные уровни Amidakuji.

Super Mario Land 2: 6 золотых монет имеет бонусную игру в стиле Амидакудзи, которая награждает игрока усилением. Новый Super Mario Bros. и Варио: мастер маскировки есть мини-игра в стиле Амидакудзи, в которой игрок использует стилус чтобы проследить линии, которые приведут персонажа по правильному пути.

В Марио Вечеринка есть мини-игра, в которой один из четырех игроков наливает деньги в амидакудзи, сделанный из труб. Цель состоит в том, чтобы попытаться выбрать путь, ведущий к персонажу, управляемому игроком.

BoSpider в Мега Человек X и Маверик Хантер Х спускается на игрока по тропе Амидакудзи.

В Супер Обезьяний Шар 2, есть уровень сложности Advanced-Extra под названием «Amida Lot» (Advanced-EX 7) с полом, напоминающим доску Amidakuji, бампер которой перемещается по пути и может сбить игрока с ног, если он случайно ударит его. Цель проходит только через одну из вертикальных линий, и игрок должен достичь цели, используя призрачные ноги, избегая при этом бамперов, чтобы не выпасть.

В WarioWare, Inc .: Мега Микроигры!, микроигра "Noodle Cup" отличается игровым процессом в стиле Амидакудзи.

Азалия тренажерный зал в Покемон HeartGold и Серебряная душа был переработан с использованием системы передвижения тележек на основе Амидакудзи. Правильный выбор приводит к руководителю спортзала; неправильные заставляют других тренеров драться.

Phantasy Star Online 2 использует принцип Амидакудзи для случайно появляющейся мини-игры по обезвреживанию бомб. Необходимо проследить путь Амидакудзи вокруг каждой бомбы, чтобы определить, какая кнопка ее обезвреживает; неправильный выбор отбрасывает игроков на несколько секунд, теряя время.

В манге Лжец Игра (том 17) Амидакудзи используется для определения ранга каждого участника предпоследнего этапа игры.

В японской драме Дон Кихот (серия 10), персонаж Широта (Шота Мацуда ) использует Амидакудзи, чтобы помочь выбрать между семьями кандидатов на усыновление.

В аниме Собирательница карт Сакура (серия 41), персонаж Кахо Мизуки, Учитель Сакуры, использует Амидакудзи, чтобы выбрать, какой ученик будет играть каждую роль в определенной школьной пьесе.

В аниме Магия Кюн Ренассанс (эпизод 10) персонажи использовали Амидакудзи, чтобы определить, какие комнаты они получат на вилле после сеанса искусства.

Японская группа "SCANDAL" выпустила "A.M.D.K.J." (Январь 2020 г.) и музыкальное видео— https://www.scandal-heaven.com/t14860-a-m-d-k-j-lyrics

Примечания

1. Фредерик, Луи (2002). Японская энциклопедия. ISBN  9780674017535.
2. Хо 2012, стр.31

внешняя ссылка

• https://www.webcitation.org/query?url=http://www.geocities.com/Athens/Acropolis/7247/amidakuji.html&date=2009-10-25+05:45:20
• Лестницы: исследовательский доклад Дэвида Сенфта (PDF)
• Ман-Кит Хо, Хой-Кван Лау, Тинг-Фай Ман, Шек Юнг (2012). "Призрачная нога", Сборник победителей конкурса Hang Lung Mathematics Awards, 2004 г.. Международная пресса. ISBN  978-1-57146-254-1.