Теория геометрической сложности - Geometric complexity theory

Теория геометрической сложности (GCT), это исследовательская программа в теория сложности вычислений предложено Кетан Малмулей и Милинд Сохони. Цель программы - ответить на самую известную открытую проблему информатики - является ли P = NP - показав, что класс сложности п не соответствует классу сложности НП.

Идея этого подхода состоит в том, чтобы внедрить и разработать передовые инструменты в алгебраическая геометрия и теория представлений (т.е. геометрическая теория инвариантов ) для доказательства нижних оценок задач. В настоящее время основное внимание в программе уделяется алгебраическая сложность классы. Доказывая, что вычисление постоянного не может быть эффективно уменьшенный к вычислению детерминанты считается важной вехой в программе. Эти вычислительные задачи можно охарактеризовать симметрии. Программа нацелена на использование этих симметрий для доказательства нижних оценок.

Некоторые считают этот подход единственной жизнеспособной действующей программой по разделению п из НП. Тем не мение, Кетан Малмулей считает, что программа, если она жизнеспособна, скорее всего, займет около 100 лет, прежде чем она сможет уладить P против NP проблема.[1]

Программу проводят несколько исследователей в области математики и теоретической информатики. Частично причиной интереса к программе является наличие аргументов в пользу того, что программа избегает известных препятствий, таких как релятивизация и естественные доказательства для доказательства общих нижних оценок.[2]

Рекомендации

  1. ^ Фортноу, Ланс (2009), "Статус проблемы P по сравнению с NP", Коммуникации ACM, 52 (9): 78–86, CiteSeerX  10.1.1.156.767, Дои:10.1145/1562164.1562186.
  2. ^ Малмули, Кетан Д. (01.04.2011). «О теории P против NP и геометрической сложности: посвящается Шри Рамакришне». Журнал ACM. 58 (2): 5. Дои:10.1145/1944345.1944346. ISSN  0004-5411.

дальнейшее чтение

К. Д. Малмулей и М. Сохони. Геометрическая теория сложности I: подход к P vs. NP и смежным проблемам. SIAM J. Comput. 31 (2), 496–526, 2001.

К. Д. Малмулей и М. Сохони. Геометрическая теория сложности II: к явным препятствиям для вложений среди многообразий классов. SIAM J. Comput., 38 (3), 1175–1206, 2008.

К. Д. Малмулей, Х. Нараянан и М. Сохони. Геометрическая теория сложности III: решение о ненулевом значении коэффициента Литтлвуда-Ричардсона. J. Алгебраический комбинат. 36 (2012), нет. 1, 103–110.

К. Д. Малмули. Теория геометрической сложности V: Эффективные алгоритмы нормализации Нётер. J. Amer. Математика. Soc. 30 (2017), нет. 1, 225-309. arXiv: 1209.5993 [cs.CC]

К. Д. Малмули. Теория геометрической сложности VI: переворот через позитив., Технический отчет, факультет компьютерных наук, Чикагский университет, январь 2011 г.

внешняя ссылка