Генетический метод - Genetic method

Для песни группы см. Грудная лихорадка.

В генетический метод это метод обучение математика придуманный Отто Теплиц в 1927 году. В качестве альтернативы аксиоматическая система, метод предлагает использовать история математики доставлять азарт и мотивацию и вовлекать класс.

История

Отто Теплиц в Боннском университете

Отто Теплиц, математик-исследователь в области функциональный анализ, представил метод в своей рукописи «Проблема курсов математического анализа в университетах и ​​их отличие от курсов математического анализа в средних школах».^[1] в 1927 году. Часть этой рукописи была опубликована в книге в 1949 году, после смерти Теплица.

В то время метод Теплица не был полностью новым. В своем выступлении 1895 года^[2] на публичном собрании Королевского научного общества в Геттингене "Об арифметизации математики" знаменитый немецкий математик Феликс Кляйн предложил идею, «что в малом масштабе ученик естественно и всегда должен повторять те же достижения, которые прошли науки в большом масштабе».^[2]

Кроме того, генетический метод иногда применялся в Герхард Ковалевски Книга 1909 года «Классические проблемы анализа бесконечного».^[3]

В 1962 году математическое образование в США столкнулось с ситуацией, аналогичной ситуации Теплица в 1926 году в Германии, в связи с введением «Новая математика». Вскоре после Спутник кризис Реформа «новой математики» была проведена для повышения уровня математического образования в США, чтобы можно было встретить угрозу со стороны советских инженеров, считающихся хорошо образованными в математике. Чтобы подготовить студентов к углубленному изучению математики, в учебной программе теперь основное внимание уделяется абстракции и строгости. Одним из наиболее разумных ответов на «Новую математику» было коллективное заявление Липман Берс, Моррис Клайн, Георгий Полиа, и Макс Шиффер, подписанный 61 другим человеком, который был опубликован в журнале «Учитель математики» и Американский математический ежемесячник в 1962 г.^[4] В этом письме нижеподписавшиеся призвали к использованию генетического метода:

Это может наводить на мысль об общем принципе: лучший способ направлять умственное развитие человека - это, конечно, позволить ему проследить умственное развитие его великих линий, а не тысячи ошибок в деталях.^[5]

Кроме того, в 1980-х годах математические факультеты в США подвергались критике со стороны других факультетов, особенно факультетов инженерного дела, за то, что они терпели неудачу слишком много своих студентов и что те студенты, которые были сертифицированы как знающие математику, на самом деле понятия не имели, как применять его концепции в других классах. Это привело к «Реформа исчисления» в США.

Мотивация

Классификация немецких студентов-математиков, составленная Отто Теплицем в 1927 году

Отто Теплиц утверждал, что с помощью традиционных аксиоматических подходов можно охватить только 5% класса. Чтобы привлечь 45% студентов, он предложил познакомить студентов с историей математики. История математики даст студентам представление о задачах и элементах исследовательского процесса и приложений по математике. Кроме того, Тёплиц утверждал, что 50% студентов университетов «недоступны» и «непригодны» для университетского образования. Классификация проиллюстрирована на картинке.

Варианты

Есть два признанных варианта генетического метода.

А непосредственный Генетический метод отображает историю развития математических понятий как повествование. История преподается шаг за шагом, знакомя класс с каждым шагом, ведущим к развитию математической концепции. Предлагается включить в этот метод недоразумения, чтобы продемонстрировать, что ошибки и неудачные гипотезы являются частью процесса исследования математики на протяжении всей истории математики.

В косвенный генетический метод включает в себя ту же информацию, что и прямой, но неясности и проблемы, возникающие на протяжении развития каждой математической концепции, анализируются, и обсуждаются мотивы для правильного решения. Больше внимания уделяется диагностике проблем, чтобы позволить учащимся диагностировать проблемы в текущем состоянии математики, чтобы сформировать часть их навыков критического анализа в этой области.

Рекомендации

Примечания

1. Теплиц 1927, п. 92.
2. Фрике и Вермелл 1922, стр. 246-254.
3. Ковалевский 1909.
4. Меморандум 1962 г..
5. Меморандум 1962 г., п. 190.

Источники

• Теплиц, О. (1927). "Das Problem der Universitaetsvorlesungen ueber Infinitesimalrechnung und ihrer Abgrenzung gegenueber der Infinitesimalrechnung an den hoeheren Schulen". Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (на немецком). 36: 88–99.
• Фрике, Р. Vermell, H (1922). Феликс Кляйн Gesammelte Mathematische Abhandlungen: Zweiter Band (PDF) (на немецком). Берлин: Springer. С. 232–240.
• Ковалевский, G (1909). Die klassischen Probleme der Analysis des Unendlichen (на немецком). Лейпциг: Вильгельм Энгельманн Верлаг.

дальнейшее чтение

• Беккен, О Б; Мосволд, Р. (2003). Study The Masters-The Abel-Fauvel Conference Gimlekollen Mediacentre-Kristiansand 12-15 июня 2002 г.. Гетеборг: Nationellt Centrum für Matematikutbildning. ISBN  978-9185143009.
• Бейер, Х. Р. (2010). Исчисление и анализ: комбинированный подход. Нью-Йорк: Вили. ISBN  978-0-470-61795-3.
• Бейер, H R; Руис, П. Х .; Бейер, HM (2014). Matemáticas Para Todos: La Historia (на испанском). Морелия: Secretaría de Cultura de Michoacán. ISBN  978-607-8201-79-2.
• Фовель, Дж (1991). «Использование истории в математическом образовании». Для изучения математики. 11 (2): 3–6. JSTOR  40248010.
• Fauvel, J; ван Маанен, Дж. Э. (редакторы) (2000). История в математическом образовании: исследование ICMI. Нью-Йорк: Спрингер. ISBN  978-0-7923-6399-6.
• Фурингетти, Ф (2000). «История математики как связующее звено между средним и университетским обучением». Международный журнал математического образования в науке и технологиях. 31 (1): 43–51. Дои:10.1080/002073900287372. JSTOR  40248010.
• Кац, В. Дж. (Ред.) (2010). Использование истории для обучения математике: международная перспектива. Нью-Йорк: Математическая ассоциация Америки. ISBN  978-0883851630.
• Меморандум (1962 г.). «О программе математики средней школы». Американский математический ежемесячник. 69 (3): 189–193. Дои:10.2307/2311046. JSTOR  2311046.
• Морено-Армелла, L (2014). «Существенное напряжение в математическом образовании». Zentralblatt für Didaktik der Mathematik. 46 (4): 621–633. Дои:10.1007 / s11858-014-0580-4.
• Сиу, М.К. (1997). «Азбука использования истории математики в (бакалавриате)» (PDF). Бюллетень Гонконгского математического общества. 1 (1): 143–154.
• Теплиц, О (1949). Die Entwicklung der Infinitesimalrechnung: Eine Einleitung in die Infinitesimalrechnung Nach der Genetischen Methode. Эрстер Бэнд. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften (на немецком языке). Берлин: Springer. ISBN  978-3-642-49496-3.
• Теплиц, О. (1963). Исчисление: генетический подход. Чикаго: Издательство Чикагского университета. ISBN  9780226806686.

внешняя ссылка

• Бейер, HD (октябрь 2016 г.), Обучение
• Мосволд Р. (2002), Принципы генезиса в математическом образовании