Аппроксимация функции - Function approximation

Не путать с Подгонка функций.

В общем, задача аппроксимации функции требует от нас выбора функция среди четко определенного класса[требуется разъяснение ] что близко соответствует ("приблизительно") целевая функция в зависимости от задачи. Нужда в аппроксимации функций возникает во многих отраслях[пример необходим ] из Прикладная математика, и Информатика особенно[Почему? ].

Можно выделить два основных класса задач аппроксимации функций:

Во-первых, для известных целевых функций теория приближения это филиал числовой анализ который исследует, как определенные известные функции (например, специальные функции ) могут быть аппроксимированы определенным классом функций (например, многочлены или же рациональные функции ), которые часто имеют желаемые свойства (недорогие вычисления, непрерывность, интегральные и предельные значения и т. д.).

Во-вторых, целевая функция, назовите ее грамм, может быть неизвестно; вместо явной формулы только набор точек вида (Икс, грамм(Икс)) предоставлен. В зависимости от структуры домен и codomain из грамм, несколько методов аппроксимации грамм может быть применимо. Например, если грамм это операция на действительные числа, техники интерполяция, экстраполяция, регрессивный анализ, и подгонка кривой может быть использован. Если codomain (диапазон или целевой набор) из грамм конечное множество, мы имеем дело с классификация проблема вместо этого.

В какой-то степени разные проблемы (регрессия, классификация, приближение пригодности ) получили единый режим в теория статистического обучения, где они рассматриваются как контролируемое обучение проблемы.

Смотрите также