Теорема Фубини о дифференцировании - Fubinis theorem on differentiation

В математике Теорема Фубини о дифференцировании, названный в честь Гвидо Фубини, является результатом реальный анализ касательно дифференциация серии монотонные функции. Это можно доказать, используя Лемма Фату и свойства нулевые наборы.^[1]

Заявление

Предполагать ${\displaystyle I\subseteq \mathbb {R} }$ является интервал и это для каждого натуральное число k, ${\displaystyle f_{k}:I\to \mathbb {R} }$ является возрастающая функция. Если,

${\displaystyle s(x):=\sum _{k=1}^{\infty }f_{k}(x)}$

существует для всех ${\displaystyle x\in I,}$ тогда,

${\displaystyle s'(x)=\sum _{k=1}^{\infty }f_{k}'(x)}$

почти всюду вя.^[1]

В общем, если не предположить ж_k увеличивается с каждым k, чтобы получить тот же вывод, нам нужно более строгое условие вроде равномерное схождение из ${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}f_{k}'(x)}$ ная для каждого n.^[2]

Рекомендации

1. Джонс, Фрэнк (2001), Интеграция Лебега в евклидовом пространстве., Издательство «Джонс и Бартлетт», стр. 527–529.
2. Рудин, Вальтер (1976), Принципы математического анализа, Макгроу-Хилл, стр. 152.