Теорема Фубини о дифференцировании - Fubinis theorem on differentiation

В математике Теорема Фубини о дифференцировании, названный в честь Гвидо Фубини, является результатом реальный анализ касательно дифференциация серии монотонные функции. Это можно доказать, используя Лемма Фату и свойства нулевые наборы.[1]

Заявление

Предполагать является интервал и это для каждого натуральное число k, является возрастающая функция. Если,

существует для всех тогда,

почти всюду вя.[1]

В общем, если не предположить жk увеличивается с каждым k, чтобы получить тот же вывод, нам нужно более строгое условие вроде равномерное схождение из ная для каждого n.[2]

Рекомендации

  1. ^ а б Джонс, Фрэнк (2001), Интеграция Лебега в евклидовом пространстве., Издательство «Джонс и Бартлетт», стр. 527–529.
  2. ^ Рудин, Вальтер (1976), Принципы математического анализа, Макгроу-Хилл, стр. 152.