Пространство Frölicher - Frölicher space

В математика, Пространства Фрелихера расширять понятие исчисление и гладкие многообразия. Они были введены в 1982 г. математик Альфред Фрёличер.

Определение

А Пространство Frölicher состоит из непустого множества Икс вместе с подмножеством C Хома (р, Икс) называется набором плавные кривые, и подмножество F Хома (Икс, р) называется набором гладкие действительные функции, такое, что для каждой действительной функции

ж : Икс → р

в F и каждая кривая

c : р → Икс

в C, выполняются следующие аксиомы:

1. ж в F если и только если для каждого γ в C, ж . γ в C^∞(р, р)
2. c в C если и только если для каждого φ в F, φ . c в C^∞(р, р)

Позволять А и B - два пространства Фрелихера. Карта

м : А → B

называется гладкий если для каждой плавной кривой c в C_А, м.c в C_B. Более того, пространство всех таких гладких отображений само по себе имеет структуру пространства Фрелихера. Гладкие функции на

C^∞(А, B)

это изображения

${\displaystyle S:F_{B}\times C_{A}\times \mathrm {C} ^{\infty }(\mathbf {R} ,\mathbf {R} )'\to \mathrm {Mor} (\mathrm {C} ^{\infty }(A,B),\mathbf {R} ):(f,c,\lambda )\mapsto S(f,c,\lambda ),\quad S(f,c,\lambda )(m):=\lambda (f\circ m\circ c)}$

Рекомендации

• Кригл, Андреас; Мичор, Питер В. (1997), Удобная настройка глобального анализа, Математические обзоры и монографии, 53, Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество, ISBN  978-0-8218-0780-4, раздел 23