Распределение потока в коллекторах - Flow distribution in manifolds

В поток в коллекторах широко встречается во многих промышленных процессах, когда необходимо распределить большой поток жидкости на несколько параллельных потоков, а затем собрать их в один выпускной поток, например, топливные элементы, пластинчатый теплообменник, реактор с радиальным потоком и орошение. Обычно многообразия можно разделить на один из следующих типов: разделяющие, объединяющие, многообразия Z-типа и U-типа (рис. 1).^[1][2][3] Ключевой вопрос - равномерность распределения потока и перепада давления.

Рис. 1. Расположение коллектора для распределения потока.

Традиционно большинство теоретических моделей основано на уравнении Бернулли после учета потерь на трение с использованием контрольного объема (рис. 2). Потери на трение описываются с помощью Уравнение Дарси – Вайсбаха.. Основное уравнение разделяющего потока получается следующим образом:

Рис. 2. Контрольный объем

${\displaystyle \Delta \,P+{\tfrac {\rho f}{2\,D}}\,W^{2}\Delta \,X+{\tfrac {\rho }{2}}\Delta \,W^{2}\,=\,0}$

(Уравнение 1)

куда

${\displaystyle W\,}$ - скорость,

${\displaystyle P\,}$ давление,

${\displaystyle \rho }$ это плотность,

${\displaystyle D\,}$ гидравлический диаметр,

${\displaystyle f\,}$ - коэффициент трения,

${\displaystyle X\,}$ - осевая координата в многообразии,

∆X = L/п. В п количество портов и L длина коллектора (рис. 2). Это основа моделей многообразий и сетей. Таким образом, Т-образный переход (рис. 3) может быть представлен двумя уравнениями Бернулли в соответствии с двумя выходами потока. Поток в коллекторе может быть представлен моделью сети каналов. Многомасштабные сети с параллельными каналами обычно описываются как решетчатые сети по аналогии с обычными методами электрических цепей.^[4][5][6] Обобщенная модель распределения потока в канальных сетях планарных топливных элементов.^[6] Похожий на Закон Ома предполагается, что перепад давления пропорционален расходам. Соотношение падения давления, расхода и гидравлического сопротивления описывается как Q² = ∆P / R. ж = 64/Re для ламинарного потока, где Re это Число Рейнольдса. Сопротивление трения, ${\displaystyle \,R\,={\tfrac {\,128\mu \,L}{\pi \,d^{4}}}}$ с помощью Закон Пуазейля. Поскольку они имеют одинаковый диаметр и длину на рис. 3, их сопротивления одинаковы, р₂ = р₃. Таким образом, скорости должны быть равны в двух выходах или скорости потока должны быть равны согласно предположениям. Очевидно, это не соответствует нашим наблюдениям. Наши наблюдения показывают, что чем больше скорость (или импульс), тем больше жидкости проходит в прямом направлении. Только при очень медленном ламинарном потоке Q₂ может быть равно Q₃.

Рис. 3. Тройник и соответствующая сеть.

Вопрос, поднятый экспериментами Макнауна^[1] и Acrivos et al.^[2] Их экспериментальные результаты показали рост давления после Т-образного перехода из-за разветвления потока. Это явление объяснил Ван.^[7][8][9] Из-за инерционных эффектов жидкость предпочтет прямое направление. Таким образом, расход в прямой трубе больше, чем в вертикальной. Кроме того, поскольку текучая среда с более низкой энергией в пограничном слое разветвляется по каналам, текучая среда с более высокой энергией в центре трубы остается в трубе, как показано на рис.4.

Рис. 4. Профиль скорости вдоль коллектора.

Таким образом, сохранение массы, импульса и энергии должно использоваться вместе для описания потока в коллекторах.^{[10][11][12][13][14]} Ван^[7][8][9] недавно провел серию исследований распределения потока в коллекторных системах. Он объединил основные модели в одну теоретическую основу и разработал наиболее обобщенную модель, основанную на том же контрольном объеме, показанном на рис. 2. Управляющие уравнения могут быть получены для устройств разделения, объединения, U-типа и Z-типа. Управляющее уравнение разделяющего потока:

${\displaystyle {\frac {1}{\rho }}{\frac {\,d\,P}{\,d\,X}}+{\tfrac {\,f}{2\,D}}\,W^{2}+\left({\frac {2-\beta }{2}}\right){\frac {\,d\,W^{2}}{\,d\,X}}\,=\,0}$

(Уравнение 2а)

или дискретному уравнению:

${\displaystyle \Delta \,P+{\tfrac {\rho f}{2\,D}}\,W^{2}\Delta \,X+\rho \left({\frac {2-\beta }{2}}\right)\Delta \,W^{2}=0}$

(Уравнение 2b)

В Уравнение 2, инерционные эффекты корректируются фактором импульса β. Уравнение 2b является фундаментальным уравнением для большинства дискретных моделей. Уравнение может быть решено рекуррентным и итерационным методом для многообразия. Ясно, что Уравнение 2а является предельным случаем Уравнение 2b когда ∆X → 0. Уравнение 2а упрощено до Уравнение 1 Уравнение Бернулли без члена потенциальной энергии, когда β = 1, в то время как Уравнение 2 упрощен до модели Ки^[6] когда β = 0. Более того, Уравнение 2 можно упростить до модели Акривоса и др.^[2] после подстановки уравнения Блазиуса, ${\displaystyle \,f\,=\,0.3164\,/\,Re^{0.25}\,=\,f_{0}\,W^{-0.25}}$. Поэтому эти основные модели являются лишь частным случаем Уравнение 2.Точно так же можно получить определяющие уравнения для объединения, U-типа и Z-типа расположения.

Управляющее уравнение объединяющего потока:

${\displaystyle {\frac {1}{\rho }}{\frac {\,d\,P}{\,d\,X}}-{\tfrac {\,f}{2\,D}}\,W^{2}+\left({\frac {2-\beta }{2}}\right){\frac {\,d\,W^{2}}{\,d\,X}}\,=\,0}$

(Уравнение 3а)

или дискретному уравнению:

${\displaystyle \Delta \,P-{\tfrac {\rho f}{2\,D}}\,W^{2}\Delta \,X+\rho \left({\frac {2-\beta }{2}}\right)\Delta \,W^{2}=0}$

(Уравнение 3b)

Управляющее уравнение потока U-типа:

${\displaystyle {\frac {1}{\rho }}{\frac {\,d\left(\,P-P_{e}\right)}{\,d\,X}}+{\tfrac {1}{2}}\,\left[{\frac {\,f}{\,D}}+{\frac {f_{e}}{D_{e}}}\left({\frac {F}{F_{e}}}\right)^{2}\right]\,W^{2}+\left[\left(\,2-\beta \right)\,-\left(\,2-\beta _{e}\right)\left({\frac {\,F}{F_{e}}}\right)^{2}\right]\,W{\tfrac {\,dW}{\,dX}}\,=\,0}$

(Уравнение 4а)

или дискретному уравнению:

${\displaystyle \Delta \left(\,P-P_{e}\right)+{\frac {\rho }{2}}\,\left[{\frac {\,f}{\,D}}+{\frac {f_{e}}{D_{e}}}\left({\frac {F}{F_{e}}}\right)^{2}\right]\,W^{2}\Delta \,X+{\frac {\rho }{2}}\left[\left(\,2-\beta \right)\,-\left(\,2-\beta _{e}\right)\left({\frac {\,F}{F_{e}}}\right)^{2}\right]\Delta \,W^{2}\,=\,0}$

(Уравнение 4b)

Управляющее уравнение потока Z-типа:

${\displaystyle {\frac {1}{\rho }}{\frac {\,d\left(\,P-P_{e}\right)}{\,d\,X}}+{\tfrac {1}{2}}\,\left[{\frac {\,f}{\,D}}-\left(\,1-{\frac {W_{0}}{W}}\right){\frac {f_{e}}{D_{e}}}\left({\frac {F}{F_{e}}}\right)^{2}\right]\,W^{2}+\left[\left(\,2-\beta \right)\,-\left(\,2-\beta _{e}\right)\left(\,1-{\frac {W_{0}}{W}}\right)\left({\frac {\,F}{F_{e}}}\right)^{2}\right]\,W{\tfrac {\,dW}{\,dX}}\,={\frac {f_{e}}{\,2D_{e}}}\,W_{0}^{2}\left({\frac {F}{F_{e}}}\right)^{2}}$

(Уравнение 5а)

или дискретному уравнению:

${\displaystyle \Delta \left(\,P-P_{e}\right)+{\frac {\rho }{2}}\,\left[{\frac {\,f}{\,D}}-\left(\,1-{\frac {W_{0}}{W}}\right){\frac {f_{e}}{D_{e}}}\left({\frac {F}{F_{e}}}\right)^{2}\right]\,W^{2}\Delta \,X+{\frac {\rho }{2}}\left[\left(\,2-\beta \right)\,-\left(\,2-\beta _{e}\right)\left(\,1-{\frac {W_{0}}{W}}\right)\left({\frac {\,F}{F_{e}}}\right)^{2}\right]\Delta \,W^{2}\,={\frac {\rho \,f_{e}}{\,2D_{e}}}\,W_{0}^{2}\left({\frac {F}{F_{e}}}\right)^{2}\Delta \,X}$

(Уравнение 5b)

Рис. 5. Различные конфигурации

Уравнение 2 - Уравнение 5 представляют собой нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка для разбиения, объединения многообразий U-типа и Z-типа соответственно. Второй член в левой части представляет вклад трения, известный как член трения, а третий член вносит вклад в импульс как член импульса. Их аналитические решения были хорошо известными проблемами в этой области в течение 50 лет до 2008 года.^[7] Ван^[7][8][9] разработали наиболее полные аналитические решения Уравнение 2 - Уравнение 5. Настоящие модели были расширены до более сложных конфигураций, таких как конфигурации с одним змеевиком, с несколькими змеевиками и прямыми параллельными конфигурациями, как показано на рис. 5. Wang^[15][16] также установила прямую, количественную и систематическую взаимосвязь между распределением потока, перепадом давления, конфигурациями, конструкциями и условиями потока и разработала эффективные процедуры проектирования, измерения, критерии с характеристическими параметрами и рекомендации по обеспечению однородности распределения потока в качестве мощного инструмента проектирования .

Смотрите также

• Пластинчатый теплообменник
• Топливные элементы

Рекомендации

1. Макнаун, Дж. (1954). «Механика коллекторного течения». Сделки Американского общества инженеров-строителей. 119 (1): 1103–1142.
2. Acrivos, A .; Babcock, B.D .; Пигфорд, Р.Л. (1959). «Распределение потоков в коллекторах». Химическая инженерия. 10 (1–2): 112–124. Дои:10.1016/0009-2509(59)80030-0.
3. Пигфорд, Роберт Л .; Ашраф, Мухаммад; Мирон, Ивон Д. (1983). «Распределение потока в коллекторах трубопроводов». Основы промышленной и инженерной химии. 22 (4): 463–471. Дои:10.1021 / i100012a019.
4. Tondeur, D .; Fan, Y .; Commenge, J.M .; Луо, Л. (2011). «Равномерные потоки в прямоугольных решетчатых сетях». Химическая инженерия. 66 (21): 5301–5312. Дои:10.1016 / j.ces.2011.07.027.
5. Commenge, J.M .; Сэйбер, М .; Фальк, Л. (2011). «Методология многомасштабного проектирования изотермических сетей с ламинарным потоком». Журнал химической инженерии. 173 (2): 334–340. Дои:10.1016 / j.cej.2011.07.060.
6. Kee, R.J .; Korada, P .; Уолтерс, К .; Павол М. (2002). «Обобщенная модель распределения потока в канальных сетях планарных топливных элементов». J Источники питания. 109 (1): 148–159. Bibcode:2002JPS ... 109..148K. Дои:10.1016 / S0378-7753 (02) 00090-3.
7. Ван, Дж. (2008). «Перепад давления и распределение потока в параллельных каналах конфигураций батарей топливных элементов: U-образное расположение». Международный журнал водородной энергетики. 33 (21): 6339–6350. Дои:10.1016 / j.ijhydene.2008.08.020.
8. Ван, J.Y. (2010). «Перепад давления и распределение потока в параллельноканальных конфигурациях батарей топливных элементов: Z-образное расположение». Международный журнал водородной энергетики. 35 (11): 5498–5509. Дои:10.1016 / j.ijhydene.2010.02.131.
9. Ван, J.Y. (2011). «Теория распределения потока в коллекторах». Химическая инженерия J. 168 (3): 1331–1345. Дои:10.1016 / j.cej.2011.02.050.
10. Баджура, Р.А. (1971). «Модель распределения потока в коллекторах». Журнал инженерии для энергетики. 93: 7–12. Дои:10.1115/1.3445410.
11. Bajura, R.A .; Джонс-младший, E.H. (1976). «Коллекторы распределения потока». Журнал инженерии жидкостей. 98 (4): 654–665. Дои:10.1115/1.3448441.
12. Bassiouny, M.K .; Мартин, Х. (1984). «Распределение потока и падение давления в пластинчатых теплообменниках. Часть I. Устройство U-типа». Chem. Англ. Наука. 39 (4): 693–700. Дои:10.1016/0009-2509(84)80176-1.
13. Bassiouny, M.K .; Мартин, Х. (1984). «Распределение потока и падение давления в пластинчатых теплообменниках. Часть II. Устройство Z-типа». Chem. Англ. Наука. 39 (4): 701–704. Дои:10.1016/0009-2509(84)80177-3.
14. Wang, J.Y .; Gao, Z.L .; Gan, G.H .; Ву, Д.Д. (2001). «Аналитическое решение коэффициентов расхода для равномерно распределенного пористого канала». Журнал химической инженерии. 84 (1): 1–6. Дои:10.1016 / S1385-8947 (00) 00263-1.
15. Wang, J.Y .; Ван, Х.Л. (2012). "Конструкции полей течения биполярных пластин в топливных элементах PEM: теория и приложения, Топливные элементы". Топливные элементы. 12 (6): 989–1003. Дои:10.1002 / fuce.201200074.
16. Wang, J.Y .; Ван, Х.Л. (2012). «Дискретный подход к расчетам поля потока параллельных конфигураций каналов в топливных элементах». Международный журнал водородной энергетики. 37 (14): 10881–10897. Дои:10.1016 / j.ijhydene.2012.04.034.