Подгруппа фиксированной точки - Fixed-point subgroup

В алгебра, то подгруппа фиксированной точки ${\displaystyle G^{f}}$ из автоморфизм ж из группа грамм это подгруппа из грамм:

${\displaystyle G^{f}=\{g\in G\mid f(g)=g\}.}$

В более общем смысле, если S это набор автоморфизмов грамм (т.е. подмножество группа автоморфизмов из грамм), то множество элементов грамм которые остаются неподвижными для каждого автоморфизма из S является подгруппой грамм, обозначаемый грамм^S.

Например, возьмите грамм быть группой обратимый п-к-п настоящий матрицы и ${\displaystyle f(g)=(g^{T})^{-1}}$ (называется Инволюция Картана ). потом ${\displaystyle G^{f}}$ это группа ${\displaystyle O(n)}$ из п-к-п ортогональные матрицы.

Чтобы дать абстрактный пример, пусть S быть подмножество группы грамм. Тогда каждый элемент s из S можно связать с автоморфизмом ${\displaystyle g\mapsto sgs^{-1}}$, т.е. спряжение к s. потом

${\displaystyle G^{S}=\{g\in G\mid sgs^{-1}=g{\text{ for all }}s\in S\}}$;

это централизатор из S.

Рекомендации