Подходит идеально - Fitting ideal

В коммутативная алгебра, то Подходящие идеалы из конечно порожденный модуль через коммутативное кольцо описать препятствия на пути создания модуля заданным числом элементов. Их представил Ганс Фиттинг  (1936 ).

Определение

Если M конечно порожденный модуль над коммутативным кольцом р генерируется элементами м₁,...,м_пс отношениями

${\displaystyle a_{j1}m_{1}+\cdots +a_{jn}m_{n}=0\ ({\text{for }}j=1,2,\dots )\,}$

затем яth Фитинг perfect Fitt_я(M) из M порождается минорами (определителями подматриц) порядка п − я матрицы а_jk. Идеалы Фиттинга не зависят от выбора образующих и соотношений M.

Некоторые авторы определили идеал Фиттинга. я(M) быть первым ненулевым идеалом Фиттинга Фитта_я(M).

Характеристики

Идеалы фитинга растут

Фитт₀(M) ⊆ Фитт₁(M) ⊆ Фитт₂(M) ...

Если M может быть сгенерирован п элементы, затем Фитт_п(M) = р, и если р локально, наоборот. У нас есть Фитт₀(M) ⊆ Энн (M) (аннигиляторM) и Энн (M) Фитт_я(M) ⊆ Фитт_я−1(M), в частности, если M может быть сгенерирован п элементы, затем Ann (M)^п ⊆ Фитт₀(M).

Примеры

Если M не имеет звания п то идеалы Фиттинга Фитта_я(M) равны нулю для я<п и р зая ≥ п.

Если M конечная абелева группа порядка |M| (рассматривается как модуль над целыми числами), то идеал Фиттинга Фитта₀(M) идеал (|M|).

В Полином александра узла является образующей идеала Фиттинга первых гомологий бесконечного абелевого накрытия узлового дополнения.

Подгонка изображения

Нулевой идеал Фиттинга можно также использовать для определения теоретико-схемного образа морфизмов, который хорошо себя ведет в семьях. Учитывая морфизм схем ${\displaystyle f:X\rightarrow Y}$, то Подгонка изображения из ж определяется как замкнутая подсхема, ассоциированная с пучком идеалов ${\displaystyle Fitt_{0}(f_{*}{\mathcal {O}}_{X})}$, куда ${\displaystyle f_{*}{\mathcal {O}}_{X}}$ рассматривается как ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{Y}}$-модуль через канонический морфизм ${\displaystyle f^{\#}}$.

Рекомендации

• Эйзенбуд, Дэвид (1995), Коммутативная алгебра, Тексты для выпускников по математике, 150, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-94268-1, МИСТЕР  1322960
• Фиттинг, Ганс (1936), "Die Determinantenideale eines Moduls", Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 46: 195–228, ISSN  0012-0456
• Мазур, Барри; Уайлс, Эндрю (1984), "Поля классов абелевых расширений Q", Inventiones Mathematicae, 76 (2): 179–330, Дои:10.1007 / BF01388599, ISSN  0020-9910, МИСТЕР  0742853
• Норткотт, Д. Г. (1976), Конечные бесплатные разрешения, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-60487-1, МИСТЕР  0460383