Разбиение Фешбаха – Фано - Feshbach–Fano partitioning

В квантовая механика, и в частности в теория рассеяния, то Метод Фешбаха – Фано, названный в честь Герман Фешбах и Уго Фано, разделяет (разбивает) резонансную и фоновую составляющие волновая функция и, следовательно, связанных величин, таких как поперечные сечения или же сдвиг фазы. Такой подход позволяет строго определить понятие резонанс в квантовой механике.

В целом формализм разбиения основан на определении двух дополнительных проекторы п и Q такой, что

п + Q = 1.

Подпространства, на которые п и Q project - это наборы состояний, подчиняющиеся континууму и связанному состоянию граничные условия соответственно. п и Q интерпретируются как проекторы на фон и резонансные подпространства соответственно.

Проекторы п и Q не определены в рамках метода Фешбаха – Фано. В этом его главная сила, а также его главная слабость. С одной стороны, это делает метод очень общим, а с другой - вносит некоторый произвол, который трудно контролировать. Некоторые авторы сначала определяют пространство P как приближение рассеянию фона, но большинство авторов сначала определяют Q пространство как приближение к резонансу. Этот шаг всегда полагается на некоторую физическую интуицию, которую нелегко выразить количественно. На практике п или же Q следует выбирать так, чтобы результирующая фаза или сечение фонового рассеяния медленно зависело от энергии рассеяния в окрестности резонансов (это так называемая гипотеза плоского континуума). Если удастся перевести гипотезу плоского континуума в математическую форму, можно сгенерировать систему уравнений, определяющих п и Q на менее произвольной основе.

Целью метода Фешбаха – Фано является решение Уравнение Шредингера управляющий процессом рассеяния (определяемый Гамильтониан ЧАС) в два этапа: сначала решая задачу рассеяния, управляемую фоновым гамильтонианом PHP. Часто предполагается, что решение этой проблемы тривиально или, по крайней мере, удовлетворяет некоторым стандартным гипотезам, позволяющим пропустить ее полное разрешение. Во-вторых, решая задачу резонансного рассеяния, соответствующую эффективному комплексному (зависящему от энергии) гамильтониану

${\displaystyle H_{\mathrm {eff} }(E)=QHQ+\lim _{\varepsilon \to 0}QHP{1 \over E+i\varepsilon -PHP}PHQ=QHQ+\Delta (E)-i\Gamma (E)/2,\,}$

размерность которого равна числу взаимодействующих резонансов и параметрически зависит от энергии рассеяния E. Резонанс параметры ${\displaystyle E_{\mathrm {res} }}$ и ${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {res} }}$ получаются путем решения так называемого неявного уравнения

${\displaystyle \det[H_{\mathrm {eff} }(z)-z]=0\,}$

за z в нижнем комплексная плоскость. Решение

${\displaystyle z_{\mathrm {res} }=E_{\mathrm {res} }-i\Gamma _{\mathrm {res} }\,}$

- резонансный полюс. Если ${\displaystyle z_{\mathrm {res} }}$ близка к действительной оси, это приводит к Брейт – Вигнер или Фано профиль в соответствующем сечении. Оба результата Т матрицы должны быть добавлены, чтобы получить Т матрица, соответствующая полной задаче рассеяния:

${\displaystyle T_{\mathrm {total} }=T_{\mathrm {background} }+T_{\mathrm {resonances} }.\,}$