Уравнение Фенске - Fenske equation

Фракционирование при полном орошении

В Уравнение Фенске в непрерывном фракционная перегонка является уравнение используется для расчета минимального количества теоретические тарелки требуется для разделения двоичного исходного потока на колонна фракционирования что эксплуатируется в целом рефлюкс (т. е. это означает, что из колонны не выводится дистиллят верхнего погона).

Уравнение было выведено в 1932 году Мерреллом Фенске,^[1] профессор, который возглавлял химическая инженерия отдел в Государственный университет Пенсильвании с 1959 по 1969 гг.^[2]

При проектировании крупномасштабных промышленных дистилляционных колонн непрерывного действия очень полезно сначала рассчитать минимальное количество теоретических тарелок, необходимых для получения желаемого состава верхнего погона.

Общие версии уравнения Фенске

Это одна из множества различных, но эквивалентных версий уравнения Фенске, применимых только для бинарных смесей:^{[3][4][5][6][7]}

${displaystyle N={frac {log ,{igg [}{Big (}{frac {X_{d}}{1-X_{d}}}{Big )}{Big (}{frac {1-X_{b}}{X_{b}}}{Big )}{igg ]}}{log ,alpha _{avg}}}}$

куда:

• ${displaystyle N}$ - минимальное количество теоретических тарелок, необходимых для полного орошения (из которых один ребойлер),
• ${displaystyle X_{d}}$ это мольная доля более летучий компонент в головном дистилляте,
• ${displaystyle X_{b}}$ - мольная доля более летучего компонента в кубовых остатках,
• ${displaystyle alpha _{avg}}$ это средний относительная волатильность от более летучего компонента к менее летучему компоненту.

Для многокомпонентной смеси справедлива следующая формула: для простоты выражения более летучие и менее летучие компоненты обычно называют световой ключ (LK) и тяжелый ключ (HK) соответственно. Используя эту терминологию, приведенное выше уравнение может быть выражено как:^[4]

${displaystyle N={frac {log ,{igg [}{Big (}{frac {LK_{d}}{HK_{d}}}{Big )}{Big (}{frac {HK_{b}}{LK_{b}}}{Big )}{igg ]}}{log ,alpha _{avg}}}}$

или также:

${displaystyle N={frac {log ,{igg [}{Big (}{frac {LK_{d}}{1-LK_{d}}}{Big )}{Big (}{frac {1-LK_{b}}{LK_{b}}}{Big )}{igg ]}}{log ,alpha _{avg}}}}$

Если относительная волатильность от светлой клавиши до тяжелой клавиши постоянна от верха столбца до низа столбца, тогда ${displaystyle alpha _{avg.}}$ просто ${displaystyle alpha }$. Если относительная волатильность непостоянна сверху вниз в столбце, то можно использовать следующее приближение:^[3]

${displaystyle alpha _{avg.}={sqrt {(alpha _{t})(alpha _{b})}}}$

куда:

• ${displaystyle alpha _{t}}$ это относительная изменчивость легкой клавиши к тяжелой в верхней части столбца,
• ${displaystyle alpha _{b}}$ - относительная волатильность светлого ключа к тяжелому в нижней части столбца.

Вышеупомянутые формы уравнения Фенске можно модифицировать для использования при полной дистилляции многокомпонентного сырья с обратным холодильником.^[6] Это также помогает при решении жидкость – жидкостная экстракция проблемы, потому что экстракционная система также может быть представлена ​​как последовательность стадий равновесия, а относительная растворимость может быть заменена относительной летучестью.

Другая форма уравнения Фенске

Вывод другой формы уравнения Фенске для использования в газовой хроматографии доступен на сайте Военно-морская академия США веб-сайт. С помощью Закон Рауля и Закон Дальтона для серии циклов конденсации и испарения (т.е. стадии равновесия ) получается следующая форма уравнения Фенске:

${displaystyle {frac {Z_{a}}{Z_{b}}}={frac {X_{a}}{X_{b}}}left({frac {P_{a}^{0}}{P_{b}^{0}}}ight)^{N}}$

куда:

• ${displaystyle N}$ - количество стадий равновесия,
• ${displaystyle Z_{n}}$ - мольная доля компонента n в паровой фазе,
• ${displaystyle X_{n}}$ - мольная доля компонента n в жидкой фазе,
• ${displaystyle {P_{n}^{0}}}$ это давление газа чистого компонента n.

Смотрите также

• Непрерывная перегонка
• Дистилляция
• Фракционная перегонка
• Колонна фракционирования
• Метод МакКейба – Тиле

Рекомендации

1. https://www.chemistryworld.com/opinion/fenskes-helices/3007596.article
2. М. Р. Фенске (1932). Ind.Eng. Chem., Vol. 24: 482.
3. Глава 4 В архиве 2014-05-31 в Wayback Machine, (С веб-сайта Cal Poly Pomona в Калифорнии. Лекционные заметки профессора Туан Ке Нгуен по курсу под названием CHE313, массообмен. См. Стр. 4-42.)
4. Дэвид С.Дж. Джонс и Питер П. Пухадо (редакторы) (2006). Справочник по переработке нефти (1-е изд.). Springer. ISBN  1-4020-2819-9. (См. Страницу 200.)
5. Генри Кистер (1992). Дизайн дистилляции (1-е изд.). Макгроу-Хилл. ISBN  0-07-034909-6. (См. Уравнения 3.4 и 3.5 на странице 106.)
6. А. Кайоде Кокер (2010). Прикладное проектирование процессов Людвига для химических и нефтехимических заводов, Том 2 (4-е изд.). Gulf Professional Publishers. ISBN  978-0-7506-8366-1.
7. Бинай К. Датта (2007). Принципы процессов массопереноса и разделения. Прентис Холл Индии. ISBN  978-81-203-2990-4. (См. Уравнение 7.88 на странице 375.)

внешняя ссылка

• Конспект лекций (Р.М. Прайс, Университет христианских братьев, Теннесси)
• Исследования в области проектирования и синтеза химических процессов, Ю. А. Лю, Т. Э. Quantrille, S. Chengt, Ind. Eng. Chem. Res., Volume 29, 1990 г.
• Многокомпонентная дистилляция^{[постоянная мертвая ссылка ]} (М.Б. Дженнингс, Государственный университет Сан-Хосе )