Проблема фекете - Fekete problem

В математика, то Проблема фекете есть, учитывая натуральное число N и настоящий s ≥ 0, чтобы найти точки Икс₁,...,Икс_N на 2-сфера для чего s-энергия, определяемая

${\displaystyle \sum _{1\leq i<j\leq N}\|x_{i}-x_{j}\|^{-s}}$

за s > 0 и по

${\displaystyle \sum _{1\leq i<j\leq N}\log \|x_{i}-x_{j}\|^{-1}}$

за s = 0, минимально. За s > 0 такие точки называются s-Фекете очки, и для s = 0, логарифмические точки Фекете (видеть Сафф и Куйлаарс (1997) В общем, ту же задачу можно рассмотреть на d-мерной сфере, или на Риманово многообразие (в этом случае ||Икс_я −Икс_j|| заменяется римановым расстоянием между Икс_я и Икс_j).

Проблема возникла в статье Майкл Фекете  (1923 ) который считал одномерным, s = 0 case, отвечая на вопрос Иссай Шур.

Алгоритмическая версия проблемы Фекете занимает седьмое место в списке проблем, обсуждаемых Смейл (1998).

Рекомендации

• Bendito, E .; Carmona, A .; Encinas, A.M .; Gesto, J.M .; Gómez, A .; Mouriño, C .; Санчес, М. Т. (2009), "Вычислительная стоимость проблемы Фекете. I. Метод сил на 2-сфере", Журнал вычислительной физики, 228 (9): 3288–3306, Дои:10.1016 / j.jcp.2009.01.021, ISSN  0021-9991, МИСТЕР  2513833
• Фекете, М. (1923), "Über die Verteilung der Wurzeln bei gewissen algebraischen Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten", Mathematische Zeitschrift, 17 (1): 228–249, Дои:10.1007 / BF01504345, ISSN  0025-5874, МИСТЕР  1544613
• Сафф, Э.; Куйлаарс, А. Б. Дж. (1997). «Распределение множества точек по сфере». Математика. Интеллигенсер. 19 (1): 5–11. Дои:10.1007 / BF03024331. МИСТЕР  1439152.
• Смейл, Стивен (1998), «Математические проблемы следующего века», Математический интеллект, 20 (2): 7–15, Дои:10.1007 / BF03025291, ISSN  0343-6993, МИСТЕР  1631413